Question

如圖，直角梯形OABC中，OC∥AB，C（0，3），B（4，1），以BC為直徑的圓交x軸于D、E兩點（點D在點E的右方），求點E、D的坐標．

Answer 1

考點：直角梯形,坐標與圖形性質(zhì),圓周角定理,相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)圓周角定理得出∠BDC=90°，求出∠2=∠3，證出△ODC∽△ABD，得出比例式，求出OD•AD=3，根據(jù)OD+AD=4，組成方程組，求出即可．

解答：解：連接CE、BE，
∵BC是直徑，
∴∠BDC=90°，
∴∠1+∠2=90°，
又∵∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3，
在△ODC和△ABD中，
∠COD=∠DAB=90°，
∠2=∠3，
∴△ODC∽△ABD，
∴

OD

AB

=

OC

AD

，
又∵AB=1，OC=3，
∴OD•AD=3，
又∵OD+AD=4，
∴AD=4-OD，
設(shè)OD=x則x（4-x）=3，
解得x₁=1，x₂=3，
即以BC為直徑的圓與x軸有兩個交點，它們在原點的右側(cè)，與原點的距離分別為1和3，由于點D在點E的右側(cè)，
∴OE=1，OD=3，
∴點D、E的坐標分別為D（3，0），E（1，0）．

點評：本題考查了直角梯形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，坐標與圖形性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，能綜合運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度適中．