【題目】下面是小東設(shè)計的“作圓的一個內(nèi)接矩形,并使其對角線的夾角為”的尺規(guī)作圖過程.
已知:.求作:矩形,使得矩形內(nèi)接于,且其對角線的夾角為.
作法:如圖,
①作的直徑;
②以點為圓心,長為半徑畫弧,交直線上方的圓弧于點;
③連接并延長交于點;
④連接.
所以四邊形就是所求作的矩形,根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形(保留作圖痕跡).
(2)完成下面的證明.
證明:∵點都在上,
∴.
同理.
∴四邊形是平行四邊形.
∵是的直徑,
∴( )(填推理的依據(jù)).
∴四邊形是矩形.
∵ ,
∴.
∴四邊形是所求作的矩形.
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【題目】下圖是一組有規(guī)律的圖案,第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成,第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成,……,則組成第4個圖案的基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為( ).
A. 11B. 12C. 13D. 14
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【題目】拋物線的圖象經(jīng)過坐標原點,且與軸另交點為.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖,直線與拋物線相交于點和點(點在第二象限),求的值(用含的式子表示);
(3)在(2)中,若,設(shè)點是點關(guān)于原點的對稱點,如圖.平面內(nèi)是否存在點,使得以點、、、為頂點的四邊形是菱形?若存在,直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=x經(jīng)過點A,作AB⊥x軸于點B,將△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD,若點B的坐標為(2,0),則點C的坐標為 .
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【題目】閱讀理解題
定義:如果四邊形的某條對角線平分一組角,那么把這條對角線叫“美妙線”,該四邊形叫做“美妙四邊形”.
如圖:在四邊形ABCD中,對角線BC平分∠ACD和∠ABD,那么對角線BC叫“美妙線”,四邊形ABCD就稱為“美妙四邊形”.
問題:(1)下列四邊形中是“美妙四邊形”的有_______個.
①平行四邊形 ②矩形 ③菱形 ④正方形
A.1 B. 2 C. 3 D.4
(2)四邊形ABCD是“美妙四邊形”,AB=3+,∠BAD=60°,∠ABC=90°,求四邊形ABCD的面積.
(3)如圖,若△ABC中,AB=3,BC=4,∠B=90°,將△ABC擴充成以AC為“美妙線”的“美妙四邊形”ABCD,試求D到BC的距離.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=-x2+mx+n與x軸交于點A,B(A在B的左側(cè)).
(1)拋物線的對稱軸為直線x=-3,AB=4.求拋物線的表達式;
(2)平移(1)中的拋物線,使平移后的拋物線經(jīng)過點O,且與x正半軸交于點C,記平移后的拋物線頂點為P,若△OCP是等腰直角三角形,求點P的坐標;
(3)當(dāng)m=4時,拋物線上有兩點M(x1,y1)和N(x2,y2),若x1<2,x2>2,x1+x2>4,試判斷y1與y2的大小,并說明理由.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,平分,交于點,平分,交于點,與交于點,連接,.
(1)求證:四邊形是菱形;
(2)若,,,求的值.
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【題目】哈爾濱市某校成立了“航模”、“古詩詞欣賞”、“音樂”、“書法”四個興趣小組,為了解興趣小組報名的情況,對本校參加報名的部分學(xué)生進行了抽查(參加報名的學(xué)生,每名學(xué)生必報且限報一個興趣小組),學(xué)校根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問題:
(1)此次共調(diào)查了______名學(xué)生,扇形統(tǒng)計圖中“航模”部分的圓心角是______度;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)現(xiàn)該校共有800名學(xué)生報名參加了這四個興趣小組,請你估計其中有多少名學(xué)生選修“古詩詞欣賞”.
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【題目】在大課間活動中,同學(xué)們積極參加體育鍛煉,小明就本班同學(xué)“我最喜愛的體育項目”進行了一次調(diào)查統(tǒng)計,下面是他通過收集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中提供的信息,解答以下問題:
(1)該班共有_____名學(xué)生;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,“乒乓球”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為_____;
(4)學(xué)校將舉辦體育節(jié),該班將推選5位同學(xué)參加乒乓球活動,有3位男同學(xué)(A,B,C)和2位女同學(xué)(D,E),現(xiàn)準備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合,用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.
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