Question

如圖，直線l₁：y=x+1與直線l₂：y=mx+n相交于點(diǎn)P（1，b），直線l₂與x軸交于點(diǎn)A（4，0）．
（1）求b的值并直接寫出關(guān)于x，y的方程組

y=x+1 y=mx+n

的解；
（2）求直線l₂的表達(dá)式；
（3）判斷直線l₃：y=nx+m是否也經(jīng)過(guò)點(diǎn)P？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問(wèn)題

專題：

分析：（1）把點(diǎn)P坐標(biāo)代入直線l₁求出b的值，然后根據(jù)方程組的解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)解答；
（2）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（3）把點(diǎn)P坐標(biāo)代入直線l₂求出m、n的關(guān)系，再把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線l₃驗(yàn)證即可．

解答：解：（1）∵點(diǎn)P（1，b）在直線y=x+1上，
∴b=1+1=2，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2），
∴方程組

y=x+1 y=mx+n

的解為

x=1 y=2

；

（2）∵點(diǎn)P（1，2），A（4，0）在直線y=mx+n上，
∴

m+n=2 4m+n=0

，
解得

m=- 2 3 n= 8 3

，
∴直線l₂的表達(dá)式為y=-

2

3

x+

8

3

；

（3）∵點(diǎn)P（1，2）在直線l₂：y=mx+n上，
∴m+n=2，
把x=1代入直線l₃：y=nx+m得，y=m+n，
即x=1時(shí)，y=2，
所以，直線l₃：y=nx+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線相交的問(wèn)題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要利用了兩函數(shù)解析式組成的方程組的解就是圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．