【題目】如圖,拋物線與直線交于A、B兩點A在點B的左側(cè),動點PA點出發(fā),先到達拋物線的對稱軸上的某點E,再到達x軸上的某點F,最后運動到點若使點P運動的總路徑最短,則點P運動的總路徑的長為  

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

首先根據(jù)題意求得點AB的坐標(biāo),求得拋物線的對稱軸,然后作點A關(guān)于拋物線的對稱軸x=的對稱點A′,作點B關(guān)于x軸的對稱點B′,連接A′B′,則直線A′B′與直線x=的交點是E,與x軸的交點是F,而且易得A′B′即是所求的長度.

如圖

∵拋物線y=x2-x-與直線y=x-2交于A、B兩點,

x2-x-=x-2,

解得:x=1x=,

當(dāng)x=1時,y=x-2=-1,

當(dāng)x=時,y=x-2=-,

∴點A的坐標(biāo)為(,-),點B的坐標(biāo)為(1,-1),

∵拋物線對稱軸方程為:x=-=

作點A關(guān)于拋物線的對稱軸x=的對稱點A′,作點B關(guān)于x軸的對稱點B′,

連接A′B′,

則直線A′B′與對稱軸(直線x=)的交點是E,與x軸的交點是F,

BF=B′F,AE=A′E,

∴點P運動的最短總路徑是AE+EF+FB=A′E+EF+FB′=A′B′,

延長BB′,AA′相交于C,

A′C=++(1-)=1,B′C=1+=,

A′B′=

∴點P運動的總路徑的長為

故選A.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=18,cosB=,把△ABC繞著點C旋轉(zhuǎn),使點B與AB邊上的點D重合,點A落在點E處,則線段AE的長為( )

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

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(1)求第一批每支鋼筆的進價是多少元?

(2)第二批鋼筆按24元/支的價格銷售,銷售一定數(shù)量后,根據(jù)市場情況,商店決定對剩余的鋼筆全按8折一次性打折銷售,但要求第二批鋼筆的利潤率不低于20%,問至少銷售多少支后開始打折?

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【題目】如圖:ABCD,CBDE,求∠B+D的度數(shù).請?zhí)顚懲评硪罁?jù).

解:因為ABCD

所以∠B=∠      

因為CBDE,

所以∠C+D180°   

所以∠B+D   

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【題目】如圖,在中,,,點E從點A出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿邊AC向終點C運動,E點出發(fā)的同時,點F從點B出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿邊BA向終點A運動,連結(jié)EF,將線段EF繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段FG,以EF、FG為邊作正方形EFGH,設(shè)點F運動的時間為t

用含t的代數(shù)式表示點E到邊AB的距離;

當(dāng)點G落在邊AB上時,求t的值;

連結(jié)BG,設(shè)的面積為S個平方單位,求St之間的函數(shù)關(guān)系式;

直接寫出正方形EFGH的頂點H,G分別與點A,C距離相等時的t值.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A1,A2A3在直線yx+b上,點B1B2,B3x軸上,OA1B1B1A2B2,B2A3B3都是等腰直角三角形,若已知點A11,1),則點A3的縱坐標(biāo)是( 。

A.B.C.D.

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【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1個單位, 的三個頂點都在格點上.

1)在網(wǎng)格中畫出向下平移3個單位得到的;

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【題目】甲、乙兩個公共汽車站相向發(fā)車,一人在街上行走,他發(fā)現(xiàn)每隔8分鐘就迎面開來一輛公交車,每隔24分種從背后開來一輛公交車,如果車站發(fā)車的間隔時間相同,各車的速度相同,那兩車站發(fā)車的間隔時間為( 。

A. 18分鐘 B. 10分鐘 C. 12分鐘 D. 16分鐘

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(2) 根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集;

(3) 求四邊形PAOC的面積.

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