【題目】如圖,在和中,,,,且,,在一條直線上,,連接,交于點(diǎn),連接.下列結(jié)論:①;②;③;④平分.其中正確的是( )
A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④
【答案】D
【解析】
①根據(jù)“SAS”判斷△AOC≌△BOD;②根據(jù)AOC≌△BOD得到∠COA=∠BOD,再利用兩邊成比例且?jiàn)A角相等即可求出;③由全等三角形的性質(zhì)得出∠OAC=∠OBD,由三角形的外角性質(zhì)得:∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD,得出∠AMB=∠AOB=40°,④由∠AOB=∠COD,得出當(dāng)∠DOM=∠AOM時(shí),OM才平分∠BOC,假設(shè)∠DOM=∠AOM,由△AOC≌△BOD得出∠COM=∠BOM,由MO平分∠BMC得出∠CMO=∠BMO,推出△COM≌△BOM,得OB=OC,而OA=OB,所以OA=OC,而OA>OC,故④錯(cuò)誤;即可得出結(jié)論.
解:①∵∠AOB=∠COD=30°,
∴∠AOC=∠BOD,
∵OA=OB,OC=OD,
∴△AOC≌△BOD(SAS)故①正確;
②∵△AOC≌△BOD
∴∠COA=∠BOD
∴∠COA-∠A0D=∠BOD-∠A0D,則∠C0D=∠BOA-
∵,
∴
∴,故②正確;;
∵△AOC≌△BOD(SAS),
∴∠OCA=∠ODB,AC=BD, 正確;
∴∠OAC=∠OBD,
由三角形的外角性質(zhì)得:∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD,
∴∠BMA=∠AOB=40°,③正確;
④作OG⊥MC于G,OH⊥MB于H,如圖2所示:
則∠OGC=∠OHD=90°,
在△OCG和△ODH中,
,
∴△OCG≌△ODH(AAS),
∴OG=OH,
∴MO平分∠BMC,④正確;
∵∠AOB=∠COD,
∴當(dāng)∠DOM=∠AOM時(shí),OM才平分∠BOC,
假設(shè)∠DOM=∠AOM
∵△AOC≌△BOD,
∴∠COM=∠BOM,
∵MO平分∠BMC,④正確;
綜上所述,正確的有①②③④,答案選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步驟作圖:第一步,分別以點(diǎn)A、D為圓心,以大于的長(zhǎng)為半徑在AD的兩側(cè)作弧,交于兩點(diǎn)M、N;第二步,連結(jié)MN,分別交AB、AC于點(diǎn)E、F;第三步,連結(jié)DE、DF..若BD=6,AF=4,CD=3,則BE的長(zhǎng)是( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C、D在⊙O上,P為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接CA、CD、AD,且∠PCA=∠ADC,CE⊥AB于E,并延長(zhǎng)交AD于F.
(1)求證:PC為⊙O的切線;
(2)求證:;
(3)若,,求PA的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷(xiāo)售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價(jià)10元/件,已知銷(xiāo)售價(jià)不低于成本價(jià),且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不高于16元/件,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量(件與銷(xiāo)售價(jià)(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍;
(2)求每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)W(元與銷(xiāo)售價(jià)(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出每件銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】疫情后復(fù)學(xué),某校為了了解九年級(jí)線上教學(xué)期間學(xué)生知識(shí)掌握情況,舉行了線上教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試,張老師根據(jù)測(cè)試結(jié)果,對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了分析,他將結(jié)果分為四類(lèi),:優(yōu)秀;:良好;:合格;:不合格,并將結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:
(1)張老師一共調(diào)查了_________名同學(xué);
(2)類(lèi)所占扇形圓心角的度數(shù)是_________;
(3)將上面條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(4)為了共同進(jìn)步,張老師想從被調(diào)查的類(lèi)和類(lèi)學(xué)生中各隨機(jī)選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí),請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好都是女同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,按以下步驟作圖:
①以點(diǎn)A為圓心,以小于AC的長(zhǎng)為半徑作弧,分別交AC、AB于點(diǎn)M,N;
②分別以點(diǎn)M,N為圓心,以大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)O;
③作射線OA,交BC于點(diǎn)E,若CE=6,BE=10.
則AB的長(zhǎng)為( 。
A.11B.12C.18D.20
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1所示,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,已知C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4),拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn),四邊形OPAQ是平行四邊形,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求使△APC的面積為整數(shù)的P點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(3)當(dāng)點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),四邊形OPAQ可能是正方形嗎?若可能,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不可能,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(4)在點(diǎn)Q隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)Q恰好落在直線AC上時(shí),則稱(chēng)點(diǎn)Q為“和諧點(diǎn)”,如圖(2)所示,請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)Q為“和諧點(diǎn)”的橫坐標(biāo)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F是⊙O上一點(diǎn),且=,連接FB,FD,FD交AB于點(diǎn)N.
(1)若AE=1,CD=6,求⊙O的半徑;
(2)求證:△BNF為等腰三角形;
(3)連接FC并延長(zhǎng),交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.求證:ONOP=OEOM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形中,是邊上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)、不重合),且,于點(diǎn),與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),連接、.
(1)求證:①;②;
(2)若,在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,探究:
①線段的長(zhǎng)度是否改變?若不變,求出這個(gè)定值;若改變,請(qǐng)說(shuō)明理由;
②當(dāng)為何值時(shí),為等腰直角三角形.
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