【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E,使CE=CA,連接AE,在AB上取一點(diǎn)N,使BN=BE,連接CN并延長(zhǎng),分別交BD、AE于點(diǎn)MF,連接FO

(1) 求證:△ABE ≌△CBN;(2) 求FO的長(zhǎng);

【答案】1)見解析;(2FO.

【解析】

1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得出ABBC,進(jìn)而可得△ABE≌△CBN;

2)先判斷出∠CFE90°,進(jìn)而判斷出AFEF,即可得出FO是△ACE的中位線即可.

解:(1)∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,

ABBC1,AC ,∠ABC90°,

在△ABE和△CBN中,,

∴△ABE≌△CBN;

2)由(1)知,△ABE≌△CBN,

∴∠BNC=∠AEB

∵∠BNC+∠BCN90°,

∴∠AEB+∠BCN90°,

∴∠EFC90°,

ACCE

AFEF,

∵點(diǎn)O是正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn),

OAOC,

OF是△ACE的中位線,

FOCEAC

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】發(fā)現(xiàn)問題:如圖1,直線ab,點(diǎn)B、C在直線b上,點(diǎn)DAC的中點(diǎn),過點(diǎn)D的直線與ab分別相交于M、N兩點(diǎn),與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,若ABC的面積為1,則四邊形AMNB的面積為 ;

探究問題:如圖2RtABC中,∠DAC=BACDA=2,求ABC面積的最小值;

拓展應(yīng)用:如圖3,矩形花園ABCD的長(zhǎng)AD400米,寬CD300米,供水點(diǎn)E在小路AC上,且AE=2CE,現(xiàn)想沿BC上一點(diǎn)MCD上一點(diǎn)N修一條小路MN,使得MN經(jīng)過E,并在四邊形AMCN圍城的區(qū)域內(nèi)種植花卉,剩余區(qū)域鋪設(shè)草坪根據(jù)項(xiàng)目的要求種植花卉的區(qū)域要盡量。(qǐng)根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)求出四邊形AMCN面積的最小值,及面積取最小時(shí)點(diǎn)MN的位置.(小路的寬忽略不計(jì))

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【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,BC=2,AC=2,點(diǎn)DBC的中點(diǎn),點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn),沿DE所在直線把BDE翻折到B′DE的位置,B′DAB于點(diǎn)F.若AB′F為直角三角形,則AE的長(zhǎng)為__________

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【題目】為了解學(xué)生身高,某校隨機(jī)抽取了25位同學(xué)的身高,按照身高分為:AB,C,DE五個(gè)小組,并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖,其中每組數(shù)據(jù)均包含最小值,不包含最大值.

請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖,解決下列問題:

(1)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在_____組;

(2)根據(jù)各小組的組中值,估計(jì)該校同學(xué)的平均身高;

(3)小明認(rèn)為在題(2)的計(jì)算中,將D,E兩組的組中值分別用1.70m1.90m進(jìn)行替換,并不影響計(jì)算結(jié)果.他的想法正確嗎?請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,CB=CA,∠ACB=90°,點(diǎn)D在邊BC上(與B、C不重合),四邊形ADEF為正方形,過點(diǎn)FFG⊥CA,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接FB,交DE于點(diǎn)Q,給出以下結(jié)論:①AC=FG;②SFAB:S四邊形CBFG=1:2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQAC,其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是_____

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【題目】如圖,正方形ABCD中,G是BC中點(diǎn),DE⊥AG于E,BF⊥AG于F,GN∥DE,M是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)。

(1)求證:△ABF≌△DAE

(2)尺規(guī)作圖:作∠DCM的平分線,交GN于點(diǎn)H(保留作圖痕跡,不寫作法和證明),試證明GH=AG。

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【題目】如圖,在直角三角形ABC中,∠C90°AC2,BC2,點(diǎn)O是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑作⊙O,與邊AC交于點(diǎn)M

1)如圖1,當(dāng)⊙O經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),⊙O的直徑是   ;

2)如圖2,當(dāng)⊙O與邊BC相切時(shí),切點(diǎn)為點(diǎn)N,試求⊙OABC重合部分的面積;

3)如圖3,當(dāng)⊙O與邊BC相交時(shí),交點(diǎn)為EF,設(shè)CMx,就判斷AEAF是否為定值,若是,求出這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示.

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【題目】如圖,在ABC中,∠ABC=ACB,以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點(diǎn)MN,點(diǎn)PAB的延長(zhǎng)線上,且

1)求證:直線CP是⊙O的切線.

2)若,,求直徑AC的長(zhǎng)及點(diǎn)BAC的距離.

3)在第(2)的條件下,求的周長(zhǎng).

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【題目】某校舉行漢字聽寫比賽,每位學(xué)生聽寫漢字39個(gè).比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生聽寫結(jié)果,圖1,圖2是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.

組別

聽寫正確的個(gè)數(shù)x

人數(shù)

A

0≤x8

10

B

8≤x16

15

C

16≤x24

25

D

24≤x32

m

E

32≤x40

n

根據(jù)以上信息解決下列問題:

1)本次共隨機(jī)抽查了多少名學(xué)生,求出m,n的值并補(bǔ)全圖2的條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)求出圖1中∠α的度數(shù);

3)該校共有3000名學(xué)生,如果聽寫正確的個(gè)數(shù)少于24個(gè)定為不合格,請(qǐng)你估計(jì)這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù).

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