Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動，到達(dá)A點(diǎn)后立刻以原來的速度沿AB返回．點(diǎn)P，Q的運(yùn)動速度均為每秒1個單位長度，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時停止運(yùn)動，點(diǎn)Q也同時停止運(yùn)動，連接PQ，設(shè)它們的運(yùn)動時間為t（t＞0）秒．

（1）設(shè)△CBQ的面積為S，請用含有t的代數(shù)式來表示S；

（2）線段PQ的垂直平分線記為直線l，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)C時，求AQ的長．

Answer 1

【答案】（1）S＝12﹣2t；（2）1.5

【解析】

（1）分0＜t≤3和3＜t≤5兩種情況，表示出BQ的長度，根據(jù)三角形的面積公式可得；

（2）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)求出AP＝AQ，得出3﹣t＝t，求出即可.

解：（1）如圖1，當(dāng)0＜t≤3時，

BQ＝t，BC＝4，

∴S＝×4×t＝2t；

如圖2，當(dāng)3＜t≤5時，

，

AQ＝t﹣3，

則BQ＝3﹣（t﹣3）＝6﹣t，

∴S＝×4×（6﹣t）＝12﹣2t；

（2）如圖3，

∵QP的垂直平分線過A，

∴AP＝AQ，

∴3﹣t＝t，解得t＝1.5；

或t﹣3＝t，顯然不成立；

∴AP＝AQ＝1.5．