Question

【題目】某花店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新的花束以滿足市場(chǎng)需求，三款不同品種的花束，進(jìn)價(jià)分別是A款180元/束，B款60元/束，C款120元/束。店鋪在經(jīng)銷中，A款花束可賺20元/束，B款花束可賺10元/束，C款花束可賺12元/束。

（1）若商場(chǎng)用6000元同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同款式的花束共40部，并恰好將錢用完，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算分析進(jìn)貨方案；

（2）在（1）的條件下，求盈利最多的進(jìn)貨方案；

（3）若該店鋪同時(shí)購(gòu)進(jìn)三款花束共20束，共用去1800元，問(wèn)這次店鋪共有幾種可能的方案？利潤(rùn)最大是多少元？

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.（3）共有4種可能的方案，利潤(rùn)最大是244元.

【解析】

（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A款花x束，B款花y束，C款花z束.根據(jù)用6000元同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同款式的花束共40部，并恰好將錢用完，分三種情況討論，得到三個(gè)二元一次方程組，解之可得答案；

（2）根據(jù)每種花束的利潤(rùn)可以計(jì)算出兩種方案各獲得的總利潤(rùn)，比較就可得出盈利最多的進(jìn)貨方案；

（3）根據(jù)題意列二元一次方程，求出符合取值范圍的正整數(shù)解，并進(jìn)行比較可得出答案.

（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A款花x束，B款花y束，C款花z束.根據(jù)題意有三種方案：

①只購(gòu)進(jìn)A款花x束，B款花y束，依題意可得

，解得；

②只購(gòu)進(jìn)A款花x束，C款花z束，依題意可得

，解得；

③只購(gòu)進(jìn)B款花y束，C款花z束，依題意可得

，解得；(y是負(fù)值，故舍去)

所以共有兩種方案：

方案一： 購(gòu)進(jìn)A款花30束，B款花10束；

方案二 ：購(gòu)進(jìn)A款花20束，C款花20束 .

（2）方案一獲利潤(rùn)：30×20+10×10＝700（元）

方案二獲利潤(rùn)：20×20+20×12＝640（元）

700＞640

所以盈利最多的進(jìn)貨方案是方案一，即購(gòu)進(jìn)A款花30束，B款花10束.

（3）設(shè)購(gòu)進(jìn)A款花a束，B款花b束，則C款花(20-a-b)束,根據(jù)題意得

180a+60b+120(20-a-b)=1800

整理得b=a+10

∴當(dāng)A款花購(gòu)進(jìn)a束時(shí)，B款花為(a+10)束，C款花(10-2a)束.

由題意可知三種花的數(shù)量都是正整數(shù)，故a＝1，2，3，4.

各種花束數(shù)量和利潤(rùn)列表如下：

A	B	C	利潤(rùn)
1	11	8	226
2	12	6	232
3	13	4	238
4	14	2	244

故這次店鋪共有4種可能的方案，利潤(rùn)最大是244元.