【題目】如圖,∠MON=90°,點A、B分別在邊ONOM上(∠OAB≠45°.

1)根據(jù)要求,利用尺規(guī)作圖,補全圖形:

第①步:作∠MON的平分線OC,作線段AB的垂直平分線lOCl交于點P,第②步:連接PA、PB

2)結(jié)合補完整的圖形,判斷PAPB有什么數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?并說明理由.

【答案】1)見詳解;(2AP=BPAPBP,理由見詳解.

【解析】

1)利用尺規(guī)作圖的方法,作出∠MON的平分線OC,作線段AB的垂直平分線l,OCl交于點P,連接PA、PB;

2)由垂直平分線定理,得到AP=BP;作PDONDPEOME,由點POC上,則PD=PE,即可證明RtADPRtBEP,則∠APD=BPE,由∠DPE=90°,得到∠APB=90°,然后得到APBP.

解:(1)如圖所示;

2AP=BP,APBP;

理由如下:

∵直線l垂直平分AB,點Pl上,

AP=BP;

如上圖,作PDONDPEOME,

∵點P在∠MON的平分線OC上,

PD=PE,

RtADPRtBEPHL),

∴∠APD=BPE;

MON=90°,PDON,PEOM,PD=PE

∴四邊形OEPD是正方形;

∴∠DPE=90°,

∴∠APD+DPB=DPB+BPE=DPE=90°,

∴∠APB=90°,

APBP.

練習冊系列答案
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