Question

如圖，△ABC中，AC=AD，BC=BE，∠ACB=100°，則∠ECD=(     )

A．20°   B．30°    C．40°   D．50°

Answer 1

C【考點】等腰三角形的性質(zhì)．

【分析】首先設(shè)∠ACE=x°，∠DCE=y°，∠BCD=z°，由BE=BC，AD=AC，利用等腰三角形的性質(zhì)，即可用x，y，z表示出∠ADC與∠BEC的度數(shù)，又由三角形外角的性質(zhì)，得到∠A與∠B的值，然后由在△ABC中，∠ACB=100°，利用三角形內(nèi)角和定理得到方程，繼而求得∠DCE的大�。�

【解答】解：設(shè)∠ACE=x°，∠DCE=y°，∠BCD=z°，

∵BE=BC，AD=AC，

∴∠ADC=∠ACD=∠ACE+∠DCE=（x+y）°，∠BEC=∠BCE=∠BCD+∠DCE=（y+z）°，

∴∠A=∠BEC﹣∠ACE=（y+z﹣x）°，∠B=∠ADC﹣∠BCD=（x+y﹣z）°，

∵在△ABC中，∠ACB=100°，

∴∠A+∠B=180°﹣∠ACB=80°，

∴y+z﹣x+x+y﹣z=80，

即2y=80，

∴y=40，

∴∠DCE=40°．

故選C．

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度適中，解答此題的關(guān)鍵是建立起各角之間的關(guān)系，結(jié)合圖形列出方程進行解答．