【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),的中線與軸交于點(diǎn),且經(jīng)過,,三點(diǎn).
(1)求圓心的坐標(biāo);
(2)若直線與相切于點(diǎn),交軸于點(diǎn),求直線的函數(shù)表達(dá)式;
(3)在過點(diǎn)且以圓心為頂點(diǎn)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作軸,交直線于點(diǎn).若以為半徑的與直線相交于另一點(diǎn).當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1);(2);(3)點(diǎn).
【解析】
(1)利用中點(diǎn)公式即可求解;
(2)設(shè):,則,,則,,,則,即可求解;
(3)利用,求出,即可求解.
(1)∵C為OB的中點(diǎn),點(diǎn),
∴點(diǎn),
又∵M(jìn)為AC中點(diǎn),點(diǎn),
,
∴點(diǎn);
(2)∵與直線,則,
設(shè):,則,
,則,,
,則,
則點(diǎn),
設(shè)直線AD的解析式為:,
將點(diǎn)、的坐標(biāo)分別代入得:,
解得:,
所以直線的表達(dá)式為:;
(3)設(shè)拋物線的表達(dá)式為:,
將點(diǎn)坐標(biāo)代入得:4=a(0-2)2+1,
解得:,
故拋物線的表達(dá)式為:,
過點(diǎn)作,則,
,
解得:,
設(shè)點(diǎn),則點(diǎn),
則,
解得或2(舍去2),
則點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】裝商店銷售臺(tái)型和臺(tái)型電腦的利潤為元,銷售臺(tái)型和臺(tái), 型電腦的利潤為元.
(1)求每臺(tái)型電腦和型電腦的銷售利潤;
(2)該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共 臺(tái),其中型電腦的進(jìn)貨量不超過型電腦的倍,購進(jìn)型電腦臺(tái),這臺(tái)電腦的銷售總利潤為元.間該商店購進(jìn)型服各多少臺(tái).才能使銷售利潤最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,2×2網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為1)中有A,B,C,D,E,F,G,H,O九個(gè)格點(diǎn).拋物線l的解析式為y=(-1)nx2+bx+c(n為整數(shù)).
(1)n為奇數(shù),且l經(jīng)過點(diǎn)H(0,1)和C(2,1),求b,c的值,并直接寫出哪個(gè)格點(diǎn)是該拋物線上的頂點(diǎn);
(2)n為偶數(shù),且l經(jīng)過點(diǎn)A(1, 0)和B(2,0),通過計(jì)算說明點(diǎn)F(0,2)和H(0,1)是否在拋物線上;
(3)若l經(jīng)過這九個(gè)格點(diǎn)中的三個(gè),直接寫出滿足這樣條件的拋物線條數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形中,是上一點(diǎn),點(diǎn)從點(diǎn)沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止;點(diǎn)從點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止,速度均為每秒1個(gè)單位長度.如果點(diǎn),同時(shí)開始運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,的面積為,已知與的函數(shù)圖象如圖2所示,有以下結(jié)論:
①;
②;
③當(dāng)時(shí),;
④當(dāng)時(shí),是等腰三角形;
⑤當(dāng)時(shí),.
其中正確的有( ).
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形是正方形,點(diǎn)的坐標(biāo)為,弧是以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓弧;弧是以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓;弧是以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓;弧是以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓弧,繼續(xù)以點(diǎn)為圓心,按上述作法得到的曲線…,稱為正方形的“漸開線”,則點(diǎn)的坐標(biāo)是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C = 90°,點(diǎn)O是斜邊AB上一定點(diǎn),到點(diǎn)O的距離等于OB的所有點(diǎn)組成圖形W,圖形W與AB,BC分別交于點(diǎn)D,E,連接AE,DE,∠AED=∠B.
(1)判斷圖形W與AE所在直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù),并證明.
(2)若,,求OB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有這樣一個(gè)問題:探究函數(shù)的圖象和性質(zhì).小奧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小奧的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)函數(shù)的自變量的取值范圍是_________;
(2)下表是與的幾組對(duì)應(yīng)值,則的值為______,的值為______;
… | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | ||||||||
… | 2 | … |
(3)如右圖,在平面直角坐標(biāo)系中,描出了以上表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;
(4)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn),該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是.結(jié)合函數(shù)圖象,寫出該函數(shù)的其他兩條性質(zhì):①_________,②_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了提升干線公路美化度,相關(guān)部門擬定派一個(gè)工程隊(duì)對(duì)39000米的公路進(jìn)行路面“白改黑”工程.該工程隊(duì)計(jì)劃使用一大一小兩種型號(hào)設(shè)備交替的方式施工,原計(jì)劃小型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)路面30米,大型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)路面60米
(1)由于小型設(shè)備工作效率較低,該工程隊(duì)計(jì)劃使用大型設(shè)備的時(shí)間比使用小型設(shè)備的時(shí)間多,當(dāng)這個(gè)工程完工時(shí),小型設(shè)備的使用時(shí)間至少為多少小時(shí)?
(2)通過勘察、又新增了部分支線公路美化,結(jié)果此工程的實(shí)際施工里程比最初擬定的最少里程39000米多了9000米,于是在實(shí)際施工中,小型設(shè)備在鋪設(shè)公路效率不變的情況下,使用時(shí)間比(1)中的最小值多,同時(shí),因?yàn)楣と瞬僮鞔笮驮O(shè)備不夠熟練,使得大型設(shè)備鋪設(shè)公路的效率比原計(jì)劃下降了,使用時(shí)間比(1)中大型設(shè)備使用的最短時(shí)間多,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“賞中華詩詞,尋文化基因,品生活之美”,某校舉辦了首屆“中國詩詞大會(huì)”,經(jīng)選拔后有名學(xué)生參加決賽,這名學(xué)生同時(shí)默寫首古詩詞,若每正確默寫出一首古詩詞得分,根據(jù)測(cè)試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如下:
組別 | 成績分 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
第組 | ||
第組 | ||
第組 | ||
第組 | ||
第組 |
請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題: :
(1)①求表中的值;
②頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(2)若測(cè)試成績不低于分為優(yōu)秀,則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少?
(3)第組名同學(xué)中,有名男同學(xué),現(xiàn)將這名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗賽,且名男同學(xué)每組分兩人,求其中小華和小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.
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