【題目】求證：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（要求：畫出圖形，寫出已知、求證和證明過程）

【答案】見解析．

【解析】

先根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知，求證，然后通過平行線的性質(zhì)得出∠1=∠2，再利用SAS證明△ABC≌△CDA，則有∠3=∠4，進一步得出AD∥BC，最后利用兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形即可證明．

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

證明：連接AC，如圖所示：

∵AB∥CD，

∴∠1=∠2，

在△ABC和△CDA中，

，

∴△ABC≌△CDA（SAS），

∴∠3=∠4，

∴AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3的平均數(shù)為4，方差為3，那么數(shù)據(jù)a1+2，a2+2，a3+2的平均數(shù)和方差分別是（　�。�

A. 4，3B. 6，3C. 3，4D. 6，5

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C、P是上兩點，AB＝13，AC＝5，

（1）如圖（1），若點P是的中點，求PA的長；

（2）如圖（2），若點P是的中點，求PA得長 .

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，AC∥x軸，A、B兩點在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，延長CA交y軸于點D，AD=1．

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△EBF，使點C落在x軸上的點F處，點A的對應(yīng)點為E，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)和點E的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知⊙O1和⊙O2外切于M，AB是⊙O1和⊙O2的外公切線，A，B為切點，若MA=4cm，MB=3cm，則M到AB的距離是（　�。�

A. cm B. cm C. cm D. cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AC、BD交于點O，BD⊥AD于點D，將△ABD沿BD翻折得到△EBD，連接EC、EB．

（1）求證：四邊形DBCE是矩形；

（2）若BD=4，AD=3，求點O到AB的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分10分）在某市組織的大型商業(yè)演出活動中，對團體購買門票實行優(yōu)惠，決定在原定票價基礎(chǔ)上每張降價80元，這樣按原定票價需花費6000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費了4800元．

（1）求每張門票原定的票價；

（2）根據(jù)實際情況，活動組織單位決定對于個人購票也采取優(yōu)惠措施，原定票價經(jīng)過連續(xù)二次降價后降為324元，求平均每次降價的百分率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=-x+2分別交x軸、y軸于點A，B，點D在BA的延長線上，OD的垂直平分線交線段AB于點C．若△OBC和△OAD的周長相等，則OD的長是( )

A. 2B. 2C. D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，小明要測量河內(nèi)小島B到河邊公路AD的距離，在點A處測得∠BAD＝37°，沿AD方向前進150米到達點C，測得∠BCD＝45°. 求小島B到河邊公路AD的距離.

（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈ 0.60，cos37° ≈ 0.80，tan37° ≈0.75）

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