【題目】(探索新知)如圖1,點(diǎn)C將線段AB分成AC和BC兩部分,若BC=πAC,則稱點(diǎn)C是線段AB的圓周率點(diǎn),線段AC、BC稱作互為圓周率伴侶線段.
(1)若AC=3,則AB= ;
(2)若點(diǎn)D也是圖1中線段AB的圓周率點(diǎn)(不同于C點(diǎn)),則AC DB;
(深入研究)如圖2,現(xiàn)有一個(gè)直徑為1個(gè)單位長度的圓片,將圓片上的某點(diǎn)與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合,并把圓片沿?cái)?shù)軸向右無滑動(dòng)地滾動(dòng)1周,該點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C的位置.
(3)若點(diǎn)M、N均為線段OC的圓周率點(diǎn),求線段MN的長度.
(4)圖2中,若點(diǎn)D在射線OC上,且線段CD與以O、C、D中某兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段互為圓周率伴侶線段,請直接寫出點(diǎn)D所表示的數(shù).
【答案】(1)3π+3;(2)=;(3)π-1,(4)1、π、π++2、π2+2π+1.
【解析】
(1)根據(jù)線段之間的關(guān)系代入解答即可;
(2)根據(jù)線段的大小比較即可;
(3)由題意可知,C點(diǎn)表示的數(shù)是π+1,設(shè)M點(diǎn)離O點(diǎn)近,且OM=x,根據(jù)長度的等量關(guān)系列出方程求得x,進(jìn)一步得到線段MN的長度.
(1)∵AC=3,BC=πAC,
∴BC=3π,
∴AB=AC+BC=3π+3.
(2)∵點(diǎn)D、C都是線段AB的圓周率點(diǎn)且不重合,
∴BC=πAC,AD=πBD,
∴設(shè)AC=x,BD=y,則BC=πx,AD=πy,
∵AB=AC+BC=AD+BD,
∴x+πx=y+πy,
∴x=y
∴AC=BD
(3)由題意可知,C點(diǎn)表示的數(shù)是π+1,
M、N均為線段OC的圓周率點(diǎn),不妨設(shè)M點(diǎn)離O點(diǎn)近,且OM=x,
x+πx=π+1,解得x=1,
∴MN=π+1-1-1=π-1;
(4)設(shè)點(diǎn)D表示的數(shù)為x,
如圖3,若CD=πOD,則π+1-x=πx,解得x=1;
如圖4,若OD=πCD,則x=π(π+1-x),解得x=π;
如圖5,若OC=πCD,則π+1=π(x-π-1),解得x=π++2;
如圖6,若CD=πOC,則x-(π+1)=π(π+1),解得x=π2+2π+1;
綜上,D點(diǎn)所表示的數(shù)是1、π、π++2、π2+2π+1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:O是直線AB上的一點(diǎn),是直角,OE平分.
(1)如圖1.若.求的度數(shù);
(2)在圖1中,,直接寫出的度數(shù)(用含a的代數(shù)式表示);
(3)將圖1中的繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置,探究和的度數(shù)之間的關(guān)系.寫出你的結(jié)論,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】運(yùn)輸360噸化肥,裝載了6輛大卡車和3輛小汽車;運(yùn)輸440噸化肥,裝載了8輛大卡車和2輛小汽車
(1) 每輛大卡車與每輛小汽車平均各裝多少噸化肥?
(2) 現(xiàn)在用大卡車和小汽車一共10輛去裝化肥,要求運(yùn)輸總量不低于300噸,則最少需要幾輛大卡車?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為:A(1,4),B(﹣3,3),C(2,﹣1),三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P(m,n)經(jīng)過平移后的對應(yīng)點(diǎn)為P1(m+3,n-2),將三角形ABC做同樣平移得到三角形A1B1C1.
(1)在圖中畫出三角形A1B1C1, 并寫出A1、B1、C1三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求三角形A1B1C1的面積.
(3)若以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一段標(biāo)有0~60均勻刻度的繩子鋪平后折疊(繩子無彈性),使繩子自身的一部分重疊,然后在重疊部分沿繩子垂直方向剪斷,將繩子分為A、B、C三段,若這三段的長度由短到長的比為1:2:3,則折痕對應(yīng)的刻度不可能是( 。
A. 20 B. 25 C. 30 D. 35
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在長方形紙片ABCD中,AB=m,AD=n,將兩張邊長分別為8和6的正方形紙片按圖1圖2兩種方式放置(圖1,圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊),長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示,設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1,圖2中陰影部分的面積為S2.
(1)請用含m的式子表示圖1中EF,BF的長;
(2)請用含m,n的式子表示圖1,圖2中的S1,S2,若m﹣n=3,請問S2﹣S1的值為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列兩個(gè)等式:2×=22﹣2×﹣2,4×=42﹣2×﹣2,給出定義如下:我們稱使等式ab=a2﹣2b﹣2成立的一對有理數(shù)a,b為“方差有理數(shù)對”,記為(a,b),如:(2,),(4,)都是“方差有理數(shù)對”.
(1)判斷數(shù)對(﹣1,﹣1)是否為“方差有理數(shù)對”,并說明理由;
(2)若(m,2)是“方差有理數(shù)對”,求﹣6m﹣3[m2﹣2(2m﹣1)]的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,∠AOE=90°.
(1)如圖1,若OC平分∠AOE,求∠AOD的度數(shù);
(2)如圖2,若∠BOC=4∠FOB,且OE平分∠FOC,求∠EOF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等邊△ABC,頂點(diǎn)B(0,0),C(2,0),規(guī)定把△ABC先沿x軸繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A落在x軸上 ,稱為一次變換,再沿x軸繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)B落在x軸上 ,稱為二次變換,……經(jīng)過連續(xù)2017次變換后,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是:
A. (4033, ) B. (4033,0) C. (4036, ) D. (4036,0)
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