【題目】已知下列命題：①對角線互相垂直的四邊形是菱形；②若，則；③兩個(gè)位似圖形一定是相似圖形；④若，則；其中原命題是真命題逆命題是假命題的有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解析】

根據(jù)菱形的判定及性質(zhì)、一元二次方程的解法、位似圖形的性質(zhì)逐一判斷即可．

解：①的原命題：對角線互相垂直的四邊形是菱形．對角線互相垂直的平行四邊形才是菱形，如果只有垂直，不能判定為菱形，故①的原命題為假命題，①的逆命題：菱形是對角線互相垂直的四邊形，這是菱形的性質(zhì)，故①的逆命題是真命題，故①不符合題意；

②的原命題：若，則；若，則

，故②的原命題是真命題：②的逆命題：若

．則．解方程，得：，解得：，，故②的逆命題為假命題；故符合題意；

③的原命題：兩個(gè)位似圖形一定是相似圖形，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)知：（1）兩個(gè)圖形必須是相似形；（2）對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)：（3）對應(yīng)邊平行．故兩個(gè)位似圖形一定是相似圖形，故③的原命題是真命題：③的逆命題：兩個(gè)相似圖形一定是位似圖形．很顯然，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)知其不符合位似圖形的性質(zhì)（2）和（3），故③的逆命題是假命題，符合題意；

④的原命題：若，則；解方程，，．故④的原命題是假命題；④的逆命題：若，則，等式左邊，等式右邊：故當(dāng)時(shí)，，故④的逆命題是真命題，故④不符合題意，

滿足題意的命題是②③，共2個(gè)．

故答案為：B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，點(diǎn)是線段上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合)，分別以為邊在直線的同側(cè)作等邊三角形和等邊三角形，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．

(1)求證: ；

(2)求證: ；

(3)若的長為12cm，當(dāng)點(diǎn)在線段上移動時(shí)，是否存在這樣的一點(diǎn)，使線段的長度最長?若存在,請確定點(diǎn)的位置并求出的長；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，直線y1=﹣x+4，y2=x+b都與雙曲線y=交于點(diǎn)A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點(diǎn)．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）直接寫出當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x+b＞的解集；

（3）若點(diǎn)P在x軸上，連接AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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【題目】今年5月份，某校九年級學(xué)生參加了中考體育考試，為了了解該校九年級（1）班同學(xué)的中考體育情況，對全班學(xué)生的中考體育成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

分組

分?jǐn)?shù)段（分）

頻數(shù)

A

36≤x＜41

2

B

41≤x＜46

5

C

46≤x＜51

15

D

51≤x＜56

m

E

56≤x＜61

10

（1）求全班學(xué)生人數(shù)和m的值；

（2）直接寫出該班學(xué)生的中考體育成績的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段；

（3）該班中考體育成績滿分共有3人，其中男生1人，女生2人．現(xiàn)需從這3人中隨機(jī)選取2人到八年級進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率．

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【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D、E，AD與BE相交于點(diǎn)F．

(1)求證：△ACD∽△BFD；

(2)若∠ABD=45°，AC=3時(shí)，求BF的長．

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【題目】（本小題滿分10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象交于A（1，a）、B兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的面積．

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【題目】如圖1，點(diǎn)在正方形的對角線上，正方形的邊長是，的兩條直角邊分別交邊于點(diǎn)．

（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖2，固定點(diǎn)，使繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形．

填空：①當(dāng)時(shí)，四邊形的邊長是_____；

②當(dāng)（是正實(shí)數(shù)）時(shí)，四邊形的面積是______；

（2）猜想論證：如圖3，將四邊形的形狀改變?yōu)榫匦危?/span>，，點(diǎn)在矩形的對角線，的兩條直角邊分別交邊于點(diǎn)，固定點(diǎn)，使繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，則______；

（3）拓展探究：如圖4，當(dāng)四邊形滿足條件：，，時(shí)，點(diǎn)在對角線上，分別交邊于點(diǎn)，固定點(diǎn)，使繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，請?zhí)骄?/span>的值，并說明理由．

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【題目】外線投籃是籃球隊(duì)常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一，下列圖表中數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次投籃測試的成績．測試規(guī)則為連續(xù)投籃十個(gè)球?yàn)橐淮�，投進(jìn)籃筐一個(gè)球記為1分．

運(yùn)動員甲測試成績表

測試序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

成績（分）

7

6

8

7

7

5

8

7

8

7

（1）寫出運(yùn)動員乙測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）在他們?nèi)酥羞x擇一位投籃成績優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的選手作為中鋒，你認(rèn)為選誰更合適？為什么？

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【題目】超速行駛被稱為“馬路第一殺手”為了讓駕駛員自覺遵守交通規(guī)則，湖潯大道公路檢測中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個(gè)測速儀器，如圖所示，已知檢測點(diǎn)設(shè)在距離公路10米的A處，測得一輛汽車從B處行駛到C處所用時(shí)間為1.35秒．已知∠B＝45°，∠C＝30°．

（1）求B，C之間的距離（結(jié)果保留根號）；

（2）如果此地限速為70km/h，那么這輛汽車是否超速？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)；≈1.7，≈1.4）

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同步練習(xí)冊答案