【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)在斜邊AB上確定一點(diǎn)E,使點(diǎn)E到點(diǎn)B距離和點(diǎn)E到AC的距離相等;(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)在(1)的條件下,若BC=6,AC=8,點(diǎn)E到AC的距離為ED,求BD的長(zhǎng).
【答案】(1)如圖,點(diǎn)E為所作;見(jiàn)解析;(2)BD=3.
【解析】
(1)作出∠ABC的平分線BD交CD于點(diǎn)D,再過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線交AB于點(diǎn)E即可;
(2)設(shè)DE的長(zhǎng)為x,然后用x表示出BE、AE,由作圖可知DE∥BC,則有△ADE∽△ACB,利用相似三角形的性質(zhì)求出x,再根據(jù)勾股定理得到BDA.
(1)如圖,點(diǎn)E為所作;
(2)設(shè)DE=BE=x,
在Rt△ABC中,AB==10,
∴AE=10﹣x,
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ACB,
∴=,即=,
解得x=,
∴DE=,AE=,
∴AD==5,
∴CD=3,
∴BD==3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為迎接G20杭州峰會(huì)的召開(kāi),某校八年級(jí)(1)(2)班準(zhǔn)備集體購(gòu)買一種T恤衫參加一項(xiàng)社會(huì)活動(dòng).了解到某商店正好有這種T恤衫的促銷,當(dāng)購(gòu)買10件時(shí)每件140元,購(gòu)買數(shù)量每增加1件單價(jià)減少1元;當(dāng)購(gòu)買數(shù)量為60件(含60件)以上時(shí),一律每件80元.
(1)如果購(gòu)買x件(10<x<60),每件的單價(jià)為y元,請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果八(1)(2)班共購(gòu)買了100件T恤衫,由于某種原因需分兩批購(gòu)買,且第一批購(gòu)買數(shù)量多于30件且少于60件.已知購(gòu)買兩批T恤衫一共花了9200元,求第一批T恤衫的購(gòu)買數(shù)量.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是的二次函數(shù).
當(dāng)取何值時(shí),該二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下?
在的條件下
①當(dāng)取何值時(shí),??
②當(dāng)時(shí),求的取值范圍;
③當(dāng)一時(shí),求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用電腦程序控制小型賽車進(jìn)行比賽,“復(fù)興號(hào)”和“和諧號(hào)”兩輛賽車進(jìn)入了決賽.兩輛賽車從距離終點(diǎn)75米的某地同時(shí)出發(fā),“復(fù)興號(hào)”比“和諧號(hào)”早t秒到達(dá)終點(diǎn),且“復(fù)興號(hào)”的平均速度是“和諧號(hào)”的m倍.
(1)當(dāng)m=1.2,t=5時(shí),求“復(fù)興號(hào)”的平均速度是多少米/秒?
(2)“和諧號(hào)”的平均速度為 米/秒(用含m、t的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P為△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn),∠PAC=20°,∠PCB=30°,
(1)求∠PAB的度數(shù);
(2)直接寫出∠APB與∠ACB的數(shù)量關(guān)系 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,與X軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A(﹣1,3)和點(diǎn)B(﹣3,n).
(1)填空:m= ,n= .
(2)求一次函數(shù)的解析式和△AOB的面積.
(3)根據(jù)圖象回答:當(dāng)x為何值時(shí),kx+b≥(請(qǐng)直接寫出答案) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D是邊AB上一點(diǎn),E是邊AC的中點(diǎn),作CF∥AB交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)證明:△ADE≌△CFE;
(2)若∠B=∠ACB,CE=5,CF=7,求DB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方形OABC中,O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),點(diǎn)A坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,b),且a、b滿足+|b-6|=0,點(diǎn)B在第一象限內(nèi),點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O-C-B-A-O的線路移動(dòng).
(1)a=______________,b=_____________,點(diǎn)B的坐標(biāo)為_______________;
(2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí),請(qǐng)指出點(diǎn)P的位置,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在移動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,O為正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),E為AB邊上一點(diǎn),F為BC邊上一點(diǎn),△EBF的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng).
(1)若AB=12,BE=3,求EF的長(zhǎng);
(2)求∠EOF的度數(shù);
(3)若OE=OF,求的值.
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