Question

如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點O．
（1）若∠A=50°，求∠BOC的度數(shù)；
（2）若∠A=n°，求∠BOC的度數(shù)；（用含有n的代數(shù)式表示）
（3）隨∠A度數(shù)的變化，∠BOC能否等于90°？為什么？

Answer 1

考點：三角形內角和定理

專題：

分析：（1）根據(jù)∠A的度數(shù)，可得出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再由OB，OC是角平分線，可得出∠BOC的度數(shù)；
（2）方法與第（1）相同，只是把∠A的度數(shù)換為n°即可；
（3）當∠BOC等于90°時，

1

2

（∠ABC+∠ACB）的度數(shù)為90度，∠ABC+∠ACB的度數(shù)為180°，這是不可能的．

解答：解：（1）∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，
∴

1

2

（∠ABC+∠ACB）=65°，
即∠BCO+∠CBO=65°，
∴∠BOC=180°-65°=115°，
（2）∵∠A=n°
∴∠ABC+∠ACB=180°-n°，
∴

1

2

(∠ABC+∠ACB)=90°-

1

2

n°
即∠BCO+∠CBO=90°-

1

2

n°，
∴∠BOC=180°-(90°-

1

2

n°)=90°+

1

2

n°，
（3）∠BOC不能等于90°，
∵∠BOC=90°+

1

2

n°（0＜n＜180°），
∴∠BOC不能等于90°．

點評：本題考查了三角形的內角和定理，本題是一個由簡單到復雜，由特殊到一般的題目，難度不大，掌握做題的方法和思路即可．