如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E為AB的中點,

(1)求證:AC2=AB•AD;

(2)求證:CE∥AD;

(3)若AD=4,AB=6,求的值.

(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)

【解析】

試題分析:(1)由AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,可證得△ADC∽△ACB,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,證得AC2=AB•AD;

(2)由E為AB的中點,根據(jù)在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半,即可證得CE=AB=AE,繼而可證得∠DAC=∠ECA,得到CE∥AD;

(3)易證得△AFD∽△CFE,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,求得的值.

試題解析:(1)證明:∵AC平分∠DAB,

∴∠DAC=∠CAB,

∵∠ADC=∠ACB=90°,

∴△ADC∽△ACB,

∴AD:AC=AC:AB,

∴AC2=AB•AD;

(2)證明:∵E為AB的中點,

∴CE=AB=AE,

∴∠EAC=∠ECA,

∵∠DAC=∠CAB,

∴∠DAC=∠ECA,

∴CE∥AD;

(3)【解析】
∵CE∥AD,

∴△AFD∽△CFE,

∴AD:CE=AF:CF,

∵CE=AB,

∴CE=×6=3,

∵AD=4,

,

考點:1.相似三角形的判定與性質(zhì);2.直角三角形斜邊上的中線.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖所示,給出下列條件:①∠B?∠ACD;②∠ADC?∠ACB;③;④AC2?AD·AB.其中單獨能夠判定△ABC∽△ACD的個數(shù)為( )

A.1 B.2 C.3 D.4

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已知如圖1,Rt△ABC和Rt△ADE的直角邊AC和AE重疊在一起,AD=AE,∠B=30°,∠DAE=∠ACB=90°.

(1)如圖1,填空:∠BAD= ;= ;

(2)如圖2,將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn),使AE到AB邊上,∠ACH=∠BCH,連接BH,求∠CBH的度數(shù);

(3)如圖3,點P是BE上一點,過A、E兩點分別作AN⊥PC、EM⊥PC,垂足分別為N、M,若EM=2,AN=5,求△AND的面積.

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則在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出一次函數(shù)y=a(x-1)和二次函數(shù)y=a(x2-1)的圖象只可能是下圖中的 ( )

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若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-k=0沒有實數(shù)根,則k的取值范圍是( )

A.k>-1 B.k≥-1 C.k<-1 D.k≤-1

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A.m≥-1 B.-1≤m<3 C.3<m<8 D.-1≤m<8

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