【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=2AD,BE平分∠ABC交CD于點E,作BF⊥AD,垂足為F,連接EF,小明得到三個結(jié)論:①∠FBC=90°;②ED=EB;③S△EBF=S△EDF+S△EBC;則三個結(jié)論中一定成立的是_____.
【答案】①③
【解析】
由垂直的定義得到∠AFB=90°,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠AFB=∠CBF=90°,故①正確;延長FE交BC的延長線與M,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EF=EM=FM,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BE=FM,等量代換的EF=BE,故②錯誤;由于S△BEF=S△BME,S△DFE=S△CME,于是得到S△EBF=S△BME=S△EDF+S△EBC.故③正確.
解:∵BF⊥AD,
∴∠AFB=90°,
∵在平行四邊形ABCD中,AD∥BC,
∴∠AFB=∠CBF=90°,故①正確;
延長FE交BC的延長線與M,
∴∠DFE=∠M,
在△DFE與△CME中,,
∴△DFE≌△CME(AAS),
∴EF=EM=FM,
∵∠FBM=90°,
∴BE=FM,
∴EF=BE,
∵EF≠DE,
故②錯誤;
∵EF=EM,
∴S△BEF=S△BME,
∵△DFE≌△CME,
∴S△DFE=S△CME,
∴S△EBF=S△BME=S△EDF+S△EBC.故③正確.
故答案為:①③.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,∠AOB=120°,CE∥BD,DE∥AC,若AD=4,則四邊形CODE的周長 .
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,過點B(6,0)的直線AB與直線OA相交于點A(4,2),與y軸相交于點C,動點M在線段OA和射線AC上運動。
(1)求直線AB的解析式;
(2)若△OMC的面積是△OAC的面積的,請直接寫出此時點M的坐標 .
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【題目】某商場購進一批LED燈泡與普通白熾燈炮,其進價與標價如下表,該商場購進LED燈泡與普通白熾燈炮共300個,LED燈泡按標價進行銷售,而普通白熾燈炮按標價打九折銷售,銷售完這批燈泡后可以獲利3200元。
(1)求該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個?
(2)由于春節(jié)期間熱銷,很快將兩種燈泡銷售完,若該商場計劃再次購進兩種燈泡120個,并在不打折的情況下銷售完,若銷售完這批燈泡的獲利不超過總進貨價的28%,則最多購進LED燈泡多少個?
LED燈泡 | 普通白熾燈泡 | |
進價(元) | 45 | 25 |
標價(元) | 60 | 30 |
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【題目】某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體,當溫度不變時,氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示.
(1)寫出這一函數(shù)的表達式.
(2)當氣體體積為1 m3時,氣壓是多少?
(3)當氣球內(nèi)的氣壓大于140 kPa時,氣球?qū)⒈?/span>,為了安全考慮,氣體的體積應(yīng)不小于多少?
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【題目】如圖是甲、乙兩人同一地點出發(fā)后,路程隨時間變化的圖象.
(1)兩個變量中, 是自變量, 是因變量;
(2)甲的速度 乙的速度(填<、=、或>);
(3)路程為150km時,甲行駛了 小時,乙行駛了 小時.
(4)甲比乙先走了 小時;在9時, 走在前面。
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠A=60°,AD=8,F是AB的中點,過點F作FE⊥AD,垂足為E,將△AEF沿點A到點B的方向平移,得到△A′E′F′.
(1)求EF的長;
(2)設(shè)P,P′分別是EF,E′F′的中點,當點A′與點B重合時,求證四邊形PP′CD是平行四邊形,并求出四邊形PP′CD的面積.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xoy中,直線y=x+3交x軸于A點,交y軸于B點,過A、B兩點的拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于另一點C,點D是拋物線的頂點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)點P是直線AB上方的拋物線上一點,(不與點A、B重合),過點P作x軸的垂線交x軸于點H,交直線AB于點F,作PG⊥AB于點G.求出△PFG的周長最大值;
(3)在拋物線y=﹣x2+bx+c上是否存在除點D以外的點M,使得△ABM與△ABD的面積相等?若存在,請求出此時點M的坐標;若不存在,請說明理由.
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