Question

【題目】如圖，△ABC中A點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，1)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1，2)

(1) 請(qǐng)?jiān)趫D中建立平面直角坐標(biāo)系，并寫出C點(diǎn)坐標(biāo)（直接寫答案）

(2) 作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱圖形△A1B1C1，并直接寫出A1、B1、C1三點(diǎn)坐標(biāo)

(3) 在x軸上求作一點(diǎn)M，使△AB1M的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)找到M點(diǎn)（保留作圖痕跡）并直接寫出M點(diǎn)坐標(biāo)

Answer 1

【答案】(1)平面直角坐標(biāo)系如圖所示，C（-3,3）（2）A1(2,1).B1(1,2),C1(3,3)（3）M(-1,0)

【解析】

（1）根據(jù)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)以及位置，判斷每一個(gè)單位長(zhǎng)度代表1個(gè)網(wǎng)格，然后根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)判斷原點(diǎn)位置，即可畫出坐標(biāo)軸和求出C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，先求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，描點(diǎn)，并依次連接即可；

（3）三角形的周長(zhǎng)等于AM+MB1+AB1，AB1長(zhǎng)度不變，所以根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求出AM+MB1最短值為A2B.

解：（1）∵A(－2，1)，B(－1，2)

∴A、B的橫坐標(biāo)相差1，縱坐標(biāo)相差1，

又∵在網(wǎng)格上A、B兩點(diǎn)水平距離和垂直距離都是1，

∴一個(gè)網(wǎng)格的邊長(zhǎng)等于坐標(biāo)軸一個(gè)單位長(zhǎng).

∴原點(diǎn)再A點(diǎn)下方一單位，右邊2兩單位處，由此畫出平面直角坐標(biāo)系如下：

C點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,3）；

(2)根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)A1(2,1)，B1(1,2)，C1(3,3)，圖如上圖；

（3）如上圖，過x軸作A的對(duì)稱點(diǎn)A2，連接AB1與y軸相交于M，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，此時(shí)△AB1M的周長(zhǎng)=AM+MB1+AB1= A2M+MB1+AB1= A2B1+ AB1最短，M點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0).