【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分線,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點(diǎn)E.
(1)求證:四邊形ADCE為矩形;
(2)若矩形周長是18,且tan∠CAE=2,則四邊形ABDF的周長是 .
【答案】(1)見解析;(2)6+3
【解析】
(1)求出∠DAE=90°,根據(jù)三個角是直角是四邊形是矩形即可證明;
(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AE=CD,AE∥CD,推出四邊形ABDE是平行四邊形,得到AB=DE,設(shè)AE=x,CE=2x,根據(jù)矩形周長是18,求得AE=3,CE=6,根據(jù)勾股定理得到AC=,于是得到結(jié)論.
(1)證明:∵AB=AC,AD是∠BAC的平分線,
∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD.
∴∠ADC=90°,
∵AN為△ABC的外角∠CAM的平分線,
∴∠MAN=∠CAN.
∴∠DAE=90°,
∵CE⊥AN,
∴∠AEC=90°,
∴四邊形ADCE為矩形;
(2)解:∵四邊形ADCE為矩形,
∴AE=CD,AE∥CD,
∵BD=CD,
∴AE=BD,
∴四邊形ABDE是平行四邊形,
∴AB=DE,
∵tan∠CAE==2,
∴設(shè)AE=x,CE=2x,
∵矩形周長是18,
∴x+2x=9,
∴x=3,
∴AE=3,CE=6,
∴AC=,
∴AB=AC=,DF=AF=AC=,
∴四邊形ABDF的周長是2×3+3=6+3,
故答案為:6+3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明投資銷售一種進(jìn)價為每件20元的護(hù)眼臺燈.銷售過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù):y=﹣10x+500,在銷售過程中銷售單價不低于成本價,而每件的利潤不高于成本價的60%.
(1)設(shè)小明每月獲得利潤為w(元),求每月獲得利潤w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值范圍.
(2)當(dāng)銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?每月的最大利潤是多少?
(3)如果小明想要每月獲得的利潤不低于2000元,那么小明每月的成本最少需要多少元?(成本=進(jìn)價×銷售量)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)新浪網(wǎng)調(diào)查,在第十二屆全國人大二中全會后,全國網(wǎng)民對政府工作報告關(guān)注度非常高,大家關(guān)注的網(wǎng)民們關(guān)注的熱點(diǎn)話題分別有:消費(fèi)、教育、環(huán)保、反腐、及其它共五類,且關(guān)注五類熱點(diǎn)問題的網(wǎng)民的人數(shù)所占百分比如圖l所示,關(guān)注該五類熱點(diǎn)問題網(wǎng)民的人數(shù)的不完整條形統(tǒng)計如圖2所示,請根據(jù)圖中信息解答下列問題.
(1)求出圖l中關(guān)注“反腐”類問題的網(wǎng)民所占百分比x的值,并將圖2中的不完整的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(2)為了深入探討政府工作報告,新浪網(wǎng)邀請成都市5名網(wǎng)民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪訪談,且一次訪談只選2名代表,請你用列表法或畫樹狀圖的方法,求出一次所選代表恰好是甲和乙的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中央電視臺的《朗讀者》節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情,為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書,讀好書”,某校對八年級部分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn),學(xué)生課外閱讀的本數(shù)量少的有本,最多的有本,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表,如下所示:
本數(shù)(本) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
合計 |
()統(tǒng)計圖表中的__________,__________,__________.
()請將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整.
()求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù).
()若該校八年級共有名學(xué)生,請你估計該校八年級學(xué)生課外閱讀本及以上的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】東東玩具商店用500元購進(jìn)一批悠悠球,很受中小學(xué)生歡迎,悠悠球很快售完,接著又用900元購進(jìn)第二批這種悠悠球,所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍,但每套進(jìn)價多了5元.
(1)求第一批悠悠球每套的進(jìn)價是多少元;
(2)如果這兩批悠悠球每套售價相同,且全部售完后總利潤不低于25%,那么每套悠悠球的售價至少是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A,B,其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,2).
(1)求拋物線y=﹣+bx+c和直線BC的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一個動點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P到直線BC的距離最大時,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)連接點(diǎn)O與(2)中求出的點(diǎn)P,交直線BC于點(diǎn)D,點(diǎn)N是直線BC上的一個動點(diǎn),連接ON,作DF⊥ON于點(diǎn)F,點(diǎn)F在線段ON上,當(dāng)OD=DF時,請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查學(xué)生對垃圾分類及投放知識的了解情況,從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識測試,獲得了他們的成績(百分制),并對數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.
a.甲、乙兩校40名學(xué)生成績的頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下:
成績x 學(xué)校 | |||||
甲 | 4 | 11 | 13 | 10 | 2 |
乙 | 6 | 3 | 15 | 14 | 2 |
(說明:成績80分及以上為優(yōu)秀,70~79分為良好,60~69分為合格,60分以下為不合格)
b.甲校成績在這一組的是:
70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78
c.甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下:
學(xué)校 | 平均分 | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
甲 | 74.2 | n | 5 |
乙 | 73.5 | 76 | 84 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)寫出表中n的值;
(2)在此次測試中,某學(xué)生的成績是74分,在他所屬學(xué)校排在前20名,由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是_____________校的學(xué)生(填“甲”或“乙”),理由是__________;
(3)假設(shè)乙校800名學(xué)生都參加此次測試,估計成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為讓學(xué)生感受中華詩詞之美,某校九年級舉行了“詩詞大賽”,為了解九年級兩班學(xué)生的“詩詞大賽”成績,分別從每班名學(xué)生中各隨機(jī)抽取人的“詩詞大賽”成績(滿分為分,成績均為整數(shù)),制成如圖所示的統(tǒng)計圖.
若將不低于分的成績評為優(yōu)秀,請你估計一下哪個班級優(yōu)秀人數(shù)多? 多幾人?
請你選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量來說明兩班哪個班級的整體成績較好?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表顯示的是某種大豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果:
每批粒數(shù)n | 100 | 300 | 400 | 600 | 1000 | 2000 | 3000 |
發(fā)芽的粒數(shù)m | 96 | 282 | 382 | 570 | 948 | 1904 | 2850 |
發(fā)芽的頻率 | 0.960 | 0.940 | 0.955 | 0.950 | 0.948 | 0.952 | 0.950 |
下面有三個推斷:
①當(dāng)n為400時,發(fā)芽的大豆粒數(shù)為382,發(fā)芽的頻率為0.955,所以大豆發(fā)芽的概率是0.955;
②隨著試驗(yàn)時大豆的粒數(shù)的增加,大豆發(fā)芽的頻率總在0.95附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計大豆發(fā)芽的概率是0.95;
③若大豆粒數(shù)n為4000,估計大豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為3800粒.
其中推斷合理的是( 。
A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③
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