已知拋物線，其中是常數(shù)

（1）求證：不論為何值，該拋物線與軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)；

（2）若該拋物線的對稱軸為直線，

①求該拋物線的函數(shù)解析式；

②把該拋物線沿軸向上平移多少個(gè)單位長度后，得到的拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)？


解：（1）證明：∵，

∴由得.

∵，∴不論為何值，該拋物線與軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn).

（2）①∵，

∴拋物線的對稱軸為直線，解得.

∴拋物線的函數(shù)解析式為.

②∵.

∴該拋物線沿軸向上平移個(gè)單位長度后，得到的拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn).

【考點(diǎn)】拋物線與軸交點(diǎn)問題；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的平移性質(zhì).

【分析】（1）證明總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根即可.

（2）①根據(jù)對稱軸為直線列方程求解即可.

②把化為頂點(diǎn)式即可求解.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如左下圖所示的幾何體的左視圖是【    】

  A.  B.  C.  D.

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小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個(gè)不透明的袋子中裝有編號為1~4的四個(gè)球（除編號外都相同），從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后放回，再從中摸出一個(gè)球，記下數(shù)字。若兩次數(shù)字之和大于5，則小穎勝，否則小麗勝。這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由。

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二次函數(shù)的圖象在2<<3這一段位于軸的下方，在6<<7這一段位于軸的上方，則的值為【    】

A. 1              B. -1              C. 2              D. -2

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如圖，已知點(diǎn)A，C在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B，D在反比例函數(shù)的圖象上，AB∥CD∥軸，AB，CD在軸的兩側(cè)，AB=3，CD=2，AB與CD的距離為5，則的值是         

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如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若BC=4cm，則DE=　  　cm．

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已知2x＝3 y＝4z，則x：y：z是     (    )

   A．2：3：4        B．4：3：2      C．7：6：5        D．6：4：3

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已知：如圖,在等邊三角形ABC中，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，D是MN上任意一點(diǎn)，CD、BD的延長線分別與AB、AC交于F、E，若 ，則等邊三角形ABC的邊長為

A.         B.              C.               D.1

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如果把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出一串?dāng)?shù)字，與從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“和諧數(shù)”.例如：自然數(shù)64746從最高位到個(gè)位排出的一串?dāng)?shù)字是：6、4、7、4、6，從個(gè)位到最高排出的一串?dāng)?shù)字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和諧數(shù)”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和諧數(shù)”.

(1)請你直接寫出3個(gè)四位“和諧數(shù)”，猜想任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”能否被11整除，并說明理由；

(2) 已知一個(gè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設(shè)個(gè)位上的數(shù)字為x(，x為自然數(shù))，十位上的數(shù)字為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

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