Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B在函數(shù)y＝x圖象上，點A在x軸的正半軸上，等腰直角三角形BCD的頂點C在AB上，點D在函數(shù)y＝第一象限的圖象上若△OAB與△BCD面積的差為2，則k的值為（　　）

A.8B.4C.2D.1

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得出OA＝AB，由△BCD是等腰直角三角形，可得CD＝BD．設(shè)OA＝a，CD＝b，則點D的坐標(biāo)為（a+b，a﹣b），根據(jù)反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點D，即可得到a2﹣b2＝k，進而得出△OAB與△BCD的面積之差＝a2﹣b2＝k＝2，即可求出k．

解：∵點B在函數(shù)y＝x圖象上，

∴OA＝AB，

∵△BCD是等腰直角三角形，

∴CD＝BD．

設(shè)OA＝a，CD＝b，則點D的坐標(biāo)為（a+b，a﹣b），

∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點D，

∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2＝k，

∴△OAB與△BCD的面積之差＝a2﹣b2＝k＝2，

∴k＝4，

故選：B．