【題目】已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝8，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜360°）得到矩形AEFG，當(dāng)θ＝_____°時，GC＝GB．

【答案】60或300

【解析】

當(dāng)GB＝GC時，點G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據(jù)∠DAG＝60°，即可得到旋轉(zhuǎn)角θ的度數(shù)．

解：當(dāng)GB＝GC時，點G在BC的垂直平分線上，

分兩種情況討論：

①當(dāng)點G在AD右側(cè)時，取BC的中點H，連接GH交AD于M，

∵GC＝GB，

∴GH⊥BC，

∴四邊形ABHM是矩形，

∴AM＝BH＝AD＝AG，

∴GM垂直平分AD，

∴GD＝GA＝DA，

∴△ADG是等邊三角形，

∴∠DAG＝60°，

∴旋轉(zhuǎn)角θ＝60°；

②當(dāng)點G在AD左側(cè)時，同理可得△ADG是等邊三角形，

∴∠DAG＝60°，

∴旋轉(zhuǎn)角θ＝360°﹣60°＝300°．

故答案為60或300

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小亮從家出發(fā)步行到公交站臺后,等公交車去學(xué)校,如圖, 折線表示這個過程中行程 s （千米）與所花時間 t （分）之間的關(guān)系,下 列說法錯誤的是（ ）

A.他家到公交車站臺需行 1 千米B.他等公交車的時間為 4 分鐘

C.公交車的速度是 500 米/分D.他步行與乘公交車行駛的平均速度300米/分鐘

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸、軸分別交于，兩點，是的中點，是上一點，四邊形是菱形，則的面積為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某汽車租憑公司要購買轎車和面包車共輛，其中轎車最少要購買輛，轎車每輛萬元，購頭面包車每輛萬元，公司可投入的購車資金不超過萬元．

（1）符合公司要求的購買方案有幾種？請說明理由；

（2）如果每輛轎車日租金為元，每輛面包車日租金為元，假設(shè)新購買的這輛汽車每日都可以全部租出，公司希望輛汽車的日租金最高，那么應(yīng)該選擇以上的哪種購買方案？且日租金最高為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖顯示了用計算機(jī)模擬隨機(jī)拋擲一枚硬幣的某次實驗的結(jié)果

下面有三個推斷：

①當(dāng)拋擲次數(shù)是100時，計算機(jī)記錄“正面向上”的次數(shù)是47，所以“正面向上”的概率是0.47；

②隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.5；

③若再次用計算機(jī)模擬此實驗，則當(dāng)拋擲次數(shù)為150時，“正面向上”的頻率一定是0.45．

其中合理的是

A. ① B. ② C. ①② D. ①③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動，△DEF運動，并滿足：點E在邊BC上沿B到C的方向運動，且DE始終經(jīng)過點A，EF與AC交于M點．

（1）求證：△ABE∽△ECM；

（2）探究：在△DEF運動過程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出BE的長；若不能，請說明理由；

（3）當(dāng)線段BE為何值時，線段AM最短，最短是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，E、F 是對角線 AC 上的兩個動點，分 別從 A、C 同時出發(fā)相向而行，速度均為每秒 1 個單位長度，運動時間為 t 秒，其中 0 t 5 ．

（1）若 G，H 分別是 AB，DC 中點，求證：四邊形 EGFH 是平行四邊形（E、F 相遇時除外）；

（2）在（1）條件下，若四邊形 EGFH 為矩形，求 t 的值；

（3）若 G，H 分別是折線 A－B－C，C－D－A 上的動點，與 E，F 相同的速度同時出發(fā)，若 四邊形 EGFH 為菱形，求 t 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(a，﹣)在直線y＝﹣上，AB∥y軸，且點B的縱坐標(biāo)為1，雙曲線y＝經(jīng)過點B．

(1)求a的值及雙曲線y＝的解析式；

(2)經(jīng)過點B的直線與雙曲線y＝的另一個交點為點C，且△ABC的面積為．

①求直線BC的解析式；

②過點B作BD∥x軸交直線y＝﹣于點D，點P是直線BC上的一個動點．若將△BDP以它的一邊為對稱軸進(jìn)行翻折，翻折前后的兩個三角形所組成的四邊形為正方形，直接寫出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1的正方形格中，每個小格的頂點叫格點，以格點為頂點的三角形叫做格點三角形．已知中，，，．

（1）請你在圖中畫出格點；(只畫一個即可)

（2）判斷是否為直角三角形？并說明理由；

（3）的面積為　　　　．

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