Question

如圖，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，將三角形CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)75°，點E的對應點N恰好落在OA上，則的值為（　�。�

A．

B．

C．

D．

 

Answer 1

C

【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出∠NCE=75°，求出∠NCO，設(shè)OC=a，則CN=2a，根據(jù)△CMN也是等腰直角三角形設(shè)CM=MN=x，由勾股定理得出x2+x2=（2a）2，求出x=a，得出CD=a，代入求出即可．

【解析】
∵將三角形CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)75°，點E的對應點N恰好落在OA上，

∴∠ECN=75°，

∵∠ECD=45°，

∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°，

∵AO⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∴∠ONC=30°，

設(shè)OC=a，則CN=2a，

∵等腰直角三角形DCE旋轉(zhuǎn)到△CMN，

∴△CMN也是等腰直角三角形，

設(shè)CM=MN=x，則由勾股定理得：x2+x2=（2a）2，

x=a，

即CD=CM=a，

∴==，

故選C．