【題目】如圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成4個小長方形,然后按圖2的形狀拼成一個正方形.
(1)圖2中陰影部分的面積請用兩種方法表示:① ;②_________.
(2)觀察圖2,請你寫出式子(m+n)2,(m-n)2,mn之間的等量關(guān)系: ;
(3)若x+y=-6,xy=2.75,求x-y的值.
(4)觀察圖3,你能得到怎樣的代數(shù)恒等式?
【答案】(1)① ②(2)(3)±5(4)
【解析】
(1)可直接用正方形的面積公式得到;(2)熟練掌握完全平方公式,并掌握和與差的區(qū)別;(3)利用第二問的等量關(guān)系解題計算;(4)參照圖3按照長方形的面積公式和圖中圖形的面積和分別計算即可.
圖中陰影部分為正方形,其邊長為m-n
所以陰影部分面積可表示為:①
圖中陰影部分為邊長為m+n的大正方形面積減去四個小長方形面積,所以陰影部分面積還可表示為:
②
(2)由(1)的得等量關(guān)系式為:
(3)解:
(4) 圖3可以看做是長為2m+n,寬為m+n的長方形,也可看做是兩個邊長為m的正方形和一個邊長為n的正方形及三個長寬分別為m,n的長方形的面積和,所以,可得:
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【題目】已知關(guān)于x、y的方程組,其中﹣3≤a≤1,給出下列結(jié)論:
①是方程組的解;
②當(dāng)a=﹣2時,x+y=0;
③若y≤1,則1≤x≤4;
④若S=3x﹣y+2a,則S的最大值為11.
其中正確的有_____.
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【題目】如圖所示,△ABC為等邊三角形,FB平分∠ABC,D為BF的中點,連接AD交BC的延長線于點E,若EF⊥BF,則_______________
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【題目】如圖,分別以直角△ABC的斜邊AB,直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE,F為AB的中點,DE與AB交于點G,EF與AC交于點H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.給出如下結(jié)論:
①EF⊥AC;②四邊形ADFE為菱形;③AD=4AG;④FH=BD;其中正確結(jié)論的是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AB邊的中點,沿EC對折矩形ABCD,使B點落在點P處,折痕為EC,連結(jié)AP并延長AP交CD于F點,連結(jié)CP并延長CP交AD于Q點.給出以下結(jié)論:
①四邊形AECF為平行四邊形;
②∠PBA=∠APQ;
③△FPC為等腰三角形;
④△APB≌△EPC.
其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】一輛客車從甲地開往乙地,一輛出租車從乙地開往甲地,兩車同時出發(fā),設(shè)客車離甲地的距離為千米,出租車離甲地的距離為千米,兩車行駛的時間為x小時,、關(guān)于x的圖象如圖所示:
(1)根據(jù)圖象,分別寫出、關(guān)于x的關(guān)系式(需要寫出自變量取值范圍);
(2)當(dāng)兩車相遇時,求x的值;
(3)甲、乙兩地間有、兩個加油站,相距200千米,若客車進入加油站時,出租車恰好進入加油站,求加油站離甲地的距離.
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【題目】如圖,∠AOB=60°,OA=OB,動點C從點O出發(fā),沿射線OB方向移動,以AC為邊在右側(cè)作等邊△ACD,連接BD,則BD所在直線與OA所在直線的位置關(guān)系是( 。
A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 平行、相交或垂直
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【題目】王老師對試卷講評課中學(xué)生參與的深度與廣度進行評價調(diào)查,每位學(xué)生最終評價結(jié)果為主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項中的一項評價組隨機抽取了若干名學(xué)生的參與情況,繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖(均不完整),請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題:
(1)在這次評價中,一共抽查了 名學(xué)生;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,項目“主動質(zhì)疑”所在扇形的圓心角度數(shù)為 度;
(3)請將條形圖補充完整;
(4)如果全校學(xué)生有2800名,那么在試卷講評課中,“獨立思考”的學(xué)生約有多少人?
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【題目】如圖,學(xué)校旗桿附近有一斜坡,小明準(zhǔn)備測量旗桿AB的高度,他發(fā)現(xiàn)當(dāng)斜坡正對著太陽時,旗桿AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上,此時小明測得水平地面上的影子長BC=20米,斜坡坡面上的影子CD=8米,太陽光AD與水平地面BC成30°角,斜坡CD與水平地面BC成45°的角,求旗桿AB的高度.(=1.732,=1.414,=2.449,精確到1米).
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