Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A與反比例函數(shù)（x＜0）的圖象交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，且OA＝OC．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上的點(diǎn)，過P作PQ∥y軸，交直線AB于點(diǎn)Q，當(dāng)PQ＝BC時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）A（2，0）；；（2）（3﹣，3+）或（﹣4，2）．

【解析】

（1）根據(jù)一次函數(shù)的解析式求得A的坐標(biāo)，進(jìn)而B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入一次函數(shù)解析式求得縱坐標(biāo)，得到B點(diǎn)的坐標(biāo)，代入根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)p(a，)(a＜0)，則Q（a，-a+2），得到PQ=|-（-a+2）|=|+a-2=BC=4|，分兩種情況討論，列出關(guān)于a的方程，解方程即可求得．

解：（1）在y＝﹣x+2中，當(dāng)y＝0時，﹣x+2＝0，解得x＝2，

∴A（2，0），

又OA＝OC，

∴OC＝OA＝2，

又∵BC⊥x軸于點(diǎn)C，

∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，代入y＝﹣x+2，可得B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣2，4），

將點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣2，4）代入得，，

∴k＝﹣8，

故反比例函數(shù)的表達(dá)式為；

（2）設(shè)P（a，）（a＜0），

∵PQ∥y軸，交直線AB于點(diǎn)Q，

∴Q（a，﹣a+2），

∴PQ＝|﹣（﹣a+2）|＝|+a﹣2|，

∵點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣2，4），

∴BC＝4，

當(dāng)PQ＝BC時，有，當(dāng)﹣2＜a＜0時，有，

解之得，舍去正值，，此時點(diǎn)P（3﹣，3+），

當(dāng)a＜﹣2時，有﹣+a﹣2＝﹣4，解之得a1＝﹣4，a2＝2（舍去），此時點(diǎn)P（﹣4，2），

綜上滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（3﹣，3+）或（﹣4，2）．