Question

【題目】如圖，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)A在第一象限，軸，垂足為B，.

(1)如果是等腰三角形，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)設(shè)直線MA與y軸交于點(diǎn)N，則是否存在與相似？若存在，請直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)是或或；(2)存在，點(diǎn)A的坐標(biāo)為或.

【解析】

（1）是等腰三角形的情況有三種：①，②，③，根據(jù)點(diǎn)M的坐標(biāo)和勾股定理分別求出在不同情況下點(diǎn)A的對應(yīng)的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得,，根據(jù)比例的性質(zhì)，可得， ，構(gòu)建方程組，可解得答案．

【解】(1)設(shè)，，①

當(dāng)時，則，

即.②

由①②得，，

解得，即.

當(dāng)時，則，即.③

由①③得，

解得，或，即.

當(dāng)時，則，即.④

由①④得，

解得或，( 舍去)，即.

綜上所述，如果是等腰三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是或或.

(2)存在點(diǎn)A，使以M，O，N為頂點(diǎn)的三角形與相似.

當(dāng)時.，故，

則，0.

直線MN的解析式為，⑤

曲①⑤，解得，；

當(dāng)時.，，

則，，

直線MN的解析式為，⑥

由①⑥得，解得..

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為或時，與相似.