【題目】如圖,Q為正方形ABCD外一點(diǎn),連接BQ,過點(diǎn)DDQBQ,垂足為QG、K分別為ABBC上的點(diǎn),連接AKDG,分別交BQF、EAKDG,垂足為點(diǎn)HAF5,DH8FBQ中點(diǎn),M為對角線BD的中點(diǎn),連接HM并延長交正方形于點(diǎn)N,則HN的長為_____

【答案】

【解析】

由于M是對角線BD中點(diǎn),因此連接AC,則AC必過M點(diǎn),且A、H、MD四點(diǎn)共圓,從而∠DHM=MAD=45°,作NPDHP,則PH=NPNPDDHA相似,因此只要知道AHDH之比就可以解決問題了.而DH已知,AF已知,只需求出FH即可.作BRAKR,連接MR,MF,作MOHRO,注意到FBQ中點(diǎn),于是FM是中位線,由A、MRB四點(diǎn)共圓可得MHR是等腰直角三角形,于是MO=HO=OR,結(jié)合MFOFBRABR≌△DAH得到的等量關(guān)系可以解出HF的長度,從而求得HN的長度.

連接AC,則AC必過BD中點(diǎn)M

∵四邊形ABCD是正方形,

ABAD,∠BAD=∠ADC90°,

BRAKR,連接MR,

則∠ABR+BAR=∠BAR+DAH90°

∴∠ABR=∠DAH,

DGAKH,

∴∠DHA=∠ARB90°,

ABRDAH中:

∴△ABR≌△DAHAAS),

BRAH,ARDH,

∵正方形對角線ACBD交于點(diǎn)M,

AMBMDM,∠BMA=∠AMD90°,∠MBA=∠MAB=∠MAD=∠MDA45°

∴∠BRA=∠BMA,∠AHD=∠AMD

A、B、R、M四點(diǎn)共圓,A、H、MD四點(diǎn)共圓,

∴∠ARM=∠ABM45°,∠DHM=∠DAM45°,

∴∠RHM=∠RHD﹣∠DHM90°45°45°,

∴∠RHM=∠HRM45°,

∴△HMR是等腰直角三角形,

OMOHOR,

MOHR,則HOOR,連接FM,

FBQ中點(diǎn),

FMBDQ的中位線,

FMDQ,

DQBQ,

FMBQ

∴∠BFM=∠BFR+MFO90°,

又∵∠BFR+FBR90°,

∴∠FBR=∠MFO,

∵∠MOF=∠FRB90°,

∴△BFRFMO

,

設(shè)FHx,OMOHORy

AF5,DH8,

BRAHAF+FH5+xARDHAF+FR5+x+2y8,

FRx+2y3,

,

解得:xy1

AHAF+x6,

NPDGP,則∠PND+PDN=∠PDN+ADH90°,

∴∠ADH=∠PND,

∵∠AHD=∠DPN90°,

∴△AHDDPN,

,

設(shè)PD3k,PN4k,

又∵∠DHM45°,

∴△HPN是等腰直角三角形,

PHPN4kHNPH4k,

DHPD+PH3k+4k7k8

k,

HN

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在中,(圓心內(nèi)部)經(jīng)過兩點(diǎn),交線段于點(diǎn)直徑于點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)落在上.連結(jié)

求證:

在圓心的運(yùn)動(dòng)過程中,

,求的長.

若點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)落在邊上時(shí),求的值.(直接寫出答案)

與邊的另一個(gè)交點(diǎn)為,連結(jié)于點(diǎn),垂足為點(diǎn)求證:

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【題目】某體育老師隨機(jī)抽取了九年級甲、乙兩班部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩的測試,并對成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題:

分組

頻數(shù)

頻率

第一組(0x<120)

3

0.15

第二組(120x<160)

8

a

第三組(160x<200)

7

0.35

第四組(200x<240)

b

0.1

(1)頻數(shù)分布表中a____,b_____,并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)如果該校九年級共有學(xué)生360人,估計(jì)跳繩能夠一分鐘完成160160次以上的學(xué)生有多少人?

(3)已知第一組中有兩個(gè)甲班學(xué)生,第四組中只有一個(gè)甲班學(xué)生,老師隨機(jī)從這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生談測試體會,則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少?

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【題目】為了測量休閑涼亭AB的高度,某數(shù)學(xué)興趣小組在水平地面D處豎直放置一個(gè)標(biāo)桿CD,并在地面上水平放置一個(gè)平面鏡E,使得B、E、D在同一水平線上,如圖所示.該小組在標(biāo)桿的F處通過平面鏡E恰好觀測到?jīng)鐾ろ敹?/span>A,在F處測得涼亭A頂端的仰角為30°,平面鏡E的俯角為45°,FD2米,求休閑涼亭AB的高度.(結(jié)果保留根號)

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【題目】如圖所示,線段AC⊙O的直徑,過A點(diǎn)作直線BF⊙OA、B兩點(diǎn),過A點(diǎn)作∠FAC的角平分線交⊙OD,過DAF的垂線交AFE

1)證明DE⊙O的切線;

2)證明AD22AEOA;

3)若⊙O的直徑為10,DE+AE4,求AB

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【題目】如圖1,在△OAB中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以OB為邊,在△OAB

外作等邊△OBC,DOB的中點(diǎn),連接AD并延長交OCE

1)求證:四邊形ABCE是平行四邊形;

2)如圖2,將圖1中的四邊形ABCO折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,折痕為FG,求OG的長.

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【題目】中國蛟龍號深潛器目前最大深潛極限為706268米某天該深潛器在海面下1800米處作業(yè)(如圖,測得正前方海底沉船C的俯角為45°,該深潛器在同一深度向正前方直線航行2000米到B點(diǎn),此時(shí)測得海底沉船C的俯角為60°請判斷沉船C是否在蛟龍號深潛極限范圍內(nèi)?并說明理由;(精確到001(參考數(shù)據(jù):1414,1732

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A.B.

C.D.

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