【題目】我們把順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形．若一個任意四邊形的面積為a，則它的中點(diǎn)四邊形面積為（ ）

A.aB. C.D.

【答案】A

【解析】

由E為AB中點(diǎn)，且EF平行于AC，EH平行于BD，得到△BEK與△ABM相似，△AEN與△ABM相似，利用面積之比等于相似比的平方，得到△EBK面積與△ABM面積之比為1：4，且△AEN與△EBK面積相等，進(jìn)而確定出四邊形EKMN面積為△ABM的一半，同理得到四邊形KFPM面積為△BCM面積的一半，四邊形QGPM面積為△DCM面積的一半，四邊形HQMN面積為△DAM面積的一半，四個四邊形面積之和即為四個三角形面積之和的一半，即為四邊形ABCD面積的一半，即可得出答案．

解：如圖，畫任意四邊形ABCD，設(shè)AC與EH，FG分別交于點(diǎn)N，P，BD與EF，HG分別交于點(diǎn)K，Q，則四邊形EFGH即為它的中點(diǎn)四邊形，

∵E是AB的中點(diǎn)，EF//AC，EH//BD，

∴△EBK∽△ABM，△AEN∽△ABM，

∴=，S△AEN=S△EBK，

∴=，

同理可得：=，=，=，

∴=，

∵四邊形ABCD的面積為a，

∴四邊形EFGH的面積為，

故選：A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎接“六一”國際兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡量減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件.假設(shè)商場降價元，

（1）降價元后，每一件童裝的利潤為___________（元），每天可以賣出去的童裝件數(shù)為____________（件）（用含的代數(shù)式表示）；

（2）若銷售該童裝每天盈利要達(dá)到1200元，則每件童裝應(yīng)該降價多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G在對角線BD上（不與點(diǎn)B，D重合），GE⊥DC于點(diǎn)E，GF⊥BC于點(diǎn)F，連結(jié)AG．

（1）寫出線段AG，GE，GF長度之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）若正方形ABCD的邊長為1，∠AGF=105°，求線段BG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一兒童服裝商店在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎接“六·一”兒童節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為．

求二次函數(shù)解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

過點(diǎn)A作AC平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)點(diǎn)P在AC上方，作PD平行于y軸交AB于點(diǎn)D，問當(dāng)點(diǎn)P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形ABCD關(guān)于y軸對稱，邊AD在x軸上，點(diǎn)B在第四象限，直線BD與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B、E．

（1）求反比例函數(shù)及直線BD的解析式；

（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠MON＝90°，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在OM、ON上，AB＝13，OB＝5，E為AC上一點(diǎn)，且∠EBC＝∠CBN，直線DE與ON交于點(diǎn)F．

（1）求證BE＝DE；

（2）判斷DF與ON的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）△BEF的周長為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖的圖例①是一個方陣圖，每行的3個數(shù)、每列的3個數(shù)、斜對角的3個數(shù)相加的和均相等．如果將方陣圖的每個數(shù)都加上同一個數(shù)，那么方陣中每行的3個數(shù)、每列的3個數(shù)、斜對角的3個數(shù)相加的和仍然相等，這樣就形成新的方陣圖．

根據(jù)圖①②③中給出的數(shù)，對照原來的方陣圖，請你完成圖②③的方陣圖？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在 13×7 的網(wǎng)格中，每個小正方形邊長都是 1，其頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，如圖 A、B、D、E 均為格點(diǎn)，ABD 為格點(diǎn)三角形．

（1）請在給定的網(wǎng)格中畫 ABCD，要求 C 點(diǎn)在格點(diǎn)上；

（2）在（1）中 ABCD 右側(cè)，以格點(diǎn) E 為其中的一個頂點(diǎn)，畫格點(diǎn)EFG，并使 EF＝5，FG＝3，EG＝

（3）先將（2）中的線段 EF 向右平移 6 個單位、再向下平移 l 個單位到 MP 的位置，再以 MP 為對角線畫矩形 MNPQ（M、N、P、Q 按逆時針方向排列），直接寫出矩形 MNPQ 的面積為 ______

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