【題目】如圖,在ABC中,∠C90°,⊙OABC的內(nèi)切圓,切點(diǎn)分別是DE、F

1)連接OA、OB,則∠AOB 

2)若BD6,AD4,求⊙O的半徑r

【答案】1135°;(2r2

【解析】

1)根據(jù)三角形的內(nèi)心的性質(zhì)即可解答.

2)連接,根據(jù)圓的切線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì),加之為直角證明四邊形為正方形,設(shè),用表示出的三邊,運(yùn)用勾股定理列方程解答即可.

解:(1

∵⊙OABC的內(nèi)切圓,

OACB的內(nèi)心,

∴∠OBAABC,∠OABCAB

∵∠C90°,

∴∠CAB+CBA90°

∴∠OBA+OAB×90°45°,

∴∠AOB180°﹣∠45°135°

故答案為:135°;

2)連接EO,FO

∵⊙OABC的內(nèi)切圓,切點(diǎn)分別為D,EF,

OEBC,OFACBDBE,ADAFECCF,

又∵∠C90°,

∴四邊形ECFO是矩形,

又∵EOFO

∴矩形OECF是正方形,

設(shè)EOx,

ECCFx,

RtABC

BC2+AC2AB2

故(x+62+x+42102

解得:x2,

即⊙O的半徑r2

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每千克飲料所占比例

成本(元/千克)

A

20%

m

B

80%

m-15

1)求m的值;

2)由于物價(jià)上漲,A水果成本提高了25%,B水果成本提高了20%,在不改變售價(jià)的情況下,若要保持每個(gè)月的利潤(rùn)不減少,則現(xiàn)在至少需要售出多少瓶飲料?

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