Question

如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC上的點(diǎn)，且BD=CE，連接BE、AD，相交于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABD≌△BCE；
（2）圖中共有

 

對(duì)相似三角形（全等除外）．
并請(qǐng)你任選其中一對(duì)加以證明．你選擇的是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定,全等三角形的判定,等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由等邊三角形ABC可得出的條件是：AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB；由BD=CE可根據(jù)SAS證明△ABD≌△BCE；
（2）易證：△ACD≌△BAE（SAS），所以可得：∠DAC=∠ABE，再加上公共角∠AEF，可根據(jù)兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似證得△AEF∽△BEA．

解答：（1）證明：
∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=BA，∠ABD=∠C=60°，
在△ABD和△BCE中，

AB=BC ∠ABD=∠C BD=CE

∴△ABD≌△BCE（SAS）；
（2）4對(duì)，分別是△BDF∽△BEC，△DBF∽△DAB，△AFE∽△ACD，△AFE∽△BAE，
選擇證明△AEF∽△BEA，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=BA，∠C=∠BAE=60°，AC=BC，
∵BD=CE，
∴AE=CD，
∴△ACD≌△BAE（SAS），
∴∠DAC=∠ABE，
又∵∠AEF=∠BEA，
∴△AEF∽△BEA．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，以及全等三角形、相似三角形的判定和性質(zhì)，題目的開放性較好，是一道不錯(cuò)的中考題．