Question

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、C分別在y軸和x軸上，AB∥x軸，sinC=，點P從O點出發(fā)，沿邊OA、AB、BC勻速運動，點Q從 點C出發(fā)，以1cm/s的速度沿邊 CO勻速運動。點P與點Q同時出發(fā)，其中一點到達終點，另一點也隨之停止運動.設(shè)點 P 運動的時間為t (s)，△CPQ 的面積為 S(cm2)， 已知S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖2中曲線段 OE、線段 EF與曲線段FG 給出．

（1）點P的運動速度為 cm/s， 點B、C的坐標(biāo)分別為 ， ；

（2）求曲線FG段的函數(shù)解析式；

（3）當(dāng)t為何值時，△CPQ 的面積是四邊形OABC的面積的？

 

 

Answer 1

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)圖2知，點Q運動2秒時△CPQ的面積為4cm2,由三角形面積公式可求出點P的運動速度；當(dāng)Q運動4.5秒時，△CPQ的面積達到最大，此時OA+AB=9，從而求出點B與點A坐標(biāo)，由sinC=可求出點C的坐標(biāo)；

（２）分段求出函數(shù)解析式；

（３）先求出四邊形OABC的面積，由△CPQ 的面積是四邊形OABC的面積的，即可求出t的值.

試題解析：（1）2,（5，4），(8，0)；

（2）i)當(dāng)0≤t≤2時，s=t2;

ii) 當(dāng)2≤t≤4.5時，s=2t；

iii) 當(dāng)4.5≤t≤9時，；

（3）t=4 或t=5.

考點：動態(tài)幾何問題.