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港餅

皮蛋

米酒

每輛汽車載重量(噸)

8

6

5

每噸食品獲利(萬元)

0.2

0.4

0.6

1)設裝運港餅的車輛為x輛,裝運皮蛋的車輛為y輛,求yx之間的函數(shù)關系式;

2)此次銷售獲利為W萬元,試求W關于x的函數(shù)關系式;

3)如果裝運每種食品的車輛都不少于2輛,那么怎樣安排車輛能使此次銷售獲利最大?并求出最大利潤.

【答案】(1)y=-3x+20;(2W=0.4x+48;(3)安排甲車6輛、乙車2輛、丙車12輛能使此次銷售獲利最大,最大利潤為50.2萬元.

【解析】

1)設裝運港餅的車輛為x輛,裝運皮蛋的車輛為y輛,則裝運米酒的車輛為(20-x-y)輛,再根據(jù)三種車載重總量120噸,可以得出yx的函數(shù)關系式;

2)根據(jù)每噸食品的獲利數(shù)和各種車的載重量,可以表示出總利潤與x的關系式;

3)根據(jù)函數(shù)的增減性和自變量的取值范圍確定何時利潤最大,并代入關系式求出最大利潤.

解:(1)設裝運港餅的車輛為x輛,裝運皮蛋的車輛為y輛,則裝運米酒的車輛為(20-x-y)輛,根據(jù)題意得,

8x+6y+520-x-y=120,

y=-3x+20,

答:yx之間的函數(shù)關系式為;y=-3x+20;

2)設總利潤為W元,則:W=0.2×8x+0.4×6y+0.6×520-x-y=0.2×8x+0.4×6-3x+20+0.6×520-x+3x-20),

W=0.4x+48,

答:W關于x的函數(shù)關系式為:W=0.4x+48;

3)根據(jù)題意甲、乙、丙車滿足:y=-3x+20,

2≤x≤6,

k=0.40,∴Wx的增大而增大,

∴當x=6時,W最大=0.4×6+48=50.2(萬元),y=-3×6+20=2(輛),20-x-y=12(輛),

答:安排甲車6輛、乙車2輛、丙車12輛能使此次銷售獲利最大,最大利潤為50.2萬元.

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