【題目】小王從同事小李手中接收一批生產(chǎn)任務(wù),派單方要求必須在15天內(nèi)完成,屆時承以每件60元的價格全部回收,小王在接受任務(wù)之后,其生產(chǎn)的任務(wù)y(件)與生產(chǎn)的天數(shù)x(天)關(guān)系如圖1所示,其中在生產(chǎn)6天之后,每天的生產(chǎn)數(shù)量達(dá)到了30件.
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為m元/件,m與x的函數(shù)圖象如圖2所示,若小王第x天的利潤為W元,求W與x的關(guān)系式,并求出第幾天后小王的利潤可達(dá)到最大值,最大值為多少?
【答案】(1);(2)當(dāng)1≤x≤6時,W1=500x+2250(1≤x≤6);當(dāng)6<x≤15時,W2=﹣30(x﹣15)2+7680(6<x≤15);第15天后小王的利潤可達(dá)到最大值,最大值為7680.
【解析】
(1)分當(dāng)1≤x≤6、6<x≤15時,分別求解即可;
(2)分1≤x≤6、6<x≤15,分別求解即可.
解:(1)①當(dāng)1≤x≤6時,設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為:y=kx+b,
由題意得:,解得:,
y1=20x+90(1≤x≤6);
②當(dāng)6<x≤15時,同理可得:y2=30x+30(6<x≤15);
故函數(shù)的表達(dá)式為:y=;
(2)①當(dāng)1≤x≤6時,m1=35,
②當(dāng)6<x≤15時,同理可得:m2=x+29(6<x≤15),
故m=;
故當(dāng)1≤x≤6時,
每件產(chǎn)品的利潤為60﹣35=25,
總利潤W1=25(20x+90)=500x+2250(1≤x≤6);
當(dāng)6<x≤15時,
每件產(chǎn)品的利潤為60﹣(x+29)=﹣x+31,
W2=(30x+30)(﹣x+31)=﹣30(x﹣15)2+7680(6<x≤15),
故當(dāng)x=15時,函數(shù)有最大值7680,
故:第15天后小王的利潤可達(dá)到最大值,最大值為7680.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D、E、F分別為AB、BC、AC的中點,則下列結(jié)論:①△ADF≌△FEC;②四邊形ADEF為菱形;③。其中正確的結(jié)論是____________.(填寫所有正確結(jié)論的序號)
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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第一象限內(nèi)的一點A(n,4),過點A作AB⊥x軸于點B,且△AOB的面積為2.
(1)求m和n的值;
(2)若一次函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過點A,并且與x軸相交于點C,求線段AC的長.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于點P(n,2),與x軸交于點A(-4,0),與y軸交于點C,PB⊥x軸于點B,點A與點B關(guān)于y軸對稱.
(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式;
(2)求證:點C為線段AP的中點.
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【題目】如圖所示,等邊△ABC中D點為AB邊上一動點,E為直線AC上一點,將△ADE沿著DE折疊,點A落在直線BC上,對應(yīng)點為F,若AB=4,BF:FC=1:3,則線段AE的長度為_____.
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【題目】如圖,直線y=﹣x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點,點P是以C(﹣1,0)為圓心,1為半徑的圓上一點,連接PA,PB,則△PAB面積的最大值為_____.
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A,B兩點,y與軸交于點C,拋物線的對稱軸交x軸于點D.已知A(﹣1,0),C(0,3)
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在P點,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫出點P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由;
(3)在BC上方的拋物線上,是否存在點E,使得△BCE的面積最大?若存在,求出點E的坐標(biāo)和△BCE的面積最大值;若不存在,說明理由.
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【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,AC是對角線,AB=8cm,BC=6cm.點P從點A出發(fā),沿AC方向勻速運(yùn)動,速度為2cm/s,同時,點Q從點B出發(fā),沿BA方向勻速運(yùn)動,速度為2cm/s.過點P作PM⊥AD于點M,連接PQ,設(shè)運(yùn)動時間為t(s)(0<t<4),解答下列問題:
(1)當(dāng)t為何值時,點Q在線段AC的中垂線上;
(2)寫出四邊形PQAM的面積為S(cm2)與時間t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在某一時刻t,使S四邊形PQAM:S矩形ABCD=9:50?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由;
(4)當(dāng)t為何值時,△APQ與△ADC相似.
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD與雙曲線交于D、E兩點,將△OCD沿OD翻折,點C的對稱C'恰好落在邊AB上,已知OA=3,OC=5,則AE長為()
A. 4B. C. D. 3
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