Question

【題目】如圖，直線y＝﹣x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是以C（﹣1，0）為圓心，1為半徑的圓上一點(diǎn)，連接PA，PB，則△PAB面積的最大值為_____．

Answer 1

【答案】10

【解析】

求出A、B的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出AB，求出點(diǎn)C到AB的距離，即可求出圓C上點(diǎn)到AB的最大距離，根據(jù)面積公式求出即可．

作CH⊥AB于H交⊙O于E、F．

∵C（﹣1，0），直線AB的解析式為，

∴直線CH的解析式為，

由解得，

∴H，

∴CH═3，

∵A（4，0），B（0，3），

∴OA＝4，OB＝3，AB＝5，

∴S△ABC＝ABCH＝OBOC+OAOB，

∴×5CH＝×3×1+×3×4，

∴CH＝3，

∴FH＝3+1＝4，即⊙C上到AB的最大距離為4，

∴△PAB面積的最大值＝×5×4＝10，

故答案為：10．