Question

如圖，E為正方形ABCD對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且BE＝BC＝1．

（1）求∠DCE的度數(shù)；

（2）點(diǎn)P在EC上，作PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，求PM＋PN的值．

Answer 1

【答案】（1）22．5°．

（2）．

【解析】

試題分析：（1）由∠DBC=45°、BE=BC可得∠BCE=∠BEC=67．5°，再由∠BCD=90°可得∠DCE=22．5°

（2）連接BP,作EF⊥BC于點(diǎn)F，由，即可得到．

試題解析：（1）在正方形ABCD中，∠BCD=90°，∠DBC=45°

∵BE=BC

∴∠BCE=∠BEC= （180°-∠DBC）=67．5°

∴∠DCE=∠DCB-∠BCE=90°-67．5°=22．5°

（2）連接BP,作EF⊥BC于點(diǎn)F，則∠EFB=90°

∵∠EBF=45°，

∴△BEF為等腰直角三角形，

又BE=BC=1，∴BF=EF=，

∵PM⊥BD，PN⊥BC，

∴，

即×BE×PM+×BC×PN=×BC×EF,

∵BE=BC

∴PM+PN=EF=

【難度】困難