Question

（1）如圖1，紙片□ABCD中，AD=5，S_□ABCD=15，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCE′ 的位置，拼成四邊形AEE′D，則四邊形AEE′D的形狀為（     ）

A．平行四邊形          B．菱形          C．矩形          D．正方形

（2）如圖2，在（1）中的四邊形紙片AEE′D中，在EE′上取一點(diǎn)F，使EF=4，剪下△AEF，將它平移至△DE′F′ 的位置，拼成四邊形AFF′D．

① 求證四邊形AFF′D是菱形；

② 求四邊形AFF′D兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）C；

（2）①由AF DF′，得到四邊形AFF′D是平行四邊形，由AE=3，EF=4 ，∠E=90°，得到AF=5，而S_□ABCD=AD·AE=15，所以AD=5， AD=AF，所以四邊形AFF′D是菱形；

②和．

【解析】

試題分析：（1）由平移的性質(zhì)得到AE DE′，故四邊形AEE′D是平行四邊形，又AE⊥BC，得到∠AEE′=90°，所以四邊形AEE′D是矩形，故C選項(xiàng)正確；

（2）①由AF DF′，得到四邊形AFF′D是平行四邊形，由AE=3，EF=4 ，∠E=90°，得到AF=5，而S_□ABCD=AD·AE=15，所以AD=5， AD=AF，所以四邊形AFF′D是菱形；

② 如圖，連接AF′，DF ，在Rt△AEF′中，可以得到AF′=，在Rt△DFE′中，可以得到DF=，故四邊形AFF′D兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別是和．

試題解析：（1）由平移知：AEDE′，∴四邊形AEE′D是平行四邊形，又AE⊥BC，∴∠AEE′=90°，∴四邊形AEE′D是矩形，∴C選項(xiàng)正確；

（2）① ∵AF DF′，∴四邊形AFF′D是平行四邊形，∵AE=3，EF=4 ，∠E=90°，∴AF=5，∵AD=5 ，∴AD=AF ， ∴四邊形AFF′D是菱形；

② 如下圖，連接AF′，DF ，在Rt△AEF′中，AE=3，EF′=9， ∴AF′=，在Rt△DFE′中，  FE′=1， DE′=AE=3， ∴DF=，∴四邊形AFF′D兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別是和 ．

【難度】一般