Question

我國(guó)著名的引灤工程的主干線輸水管的直徑為2.5m，設(shè)計(jì)流量為12.73m³/s，如果水管截面中水面面積如圖所示，其中∠AOB=45°，那么水的流速應(yīng)達(dá)到多少m/s．（精確到0.01m/s）

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用

專題：

分析：利用“流量=速度×截面積”進(jìn)行解答．S_陰影=S_圓-S_扇形AOB+S_△AOB．

解答：解：∵輸水管的直徑為2.5m，
∴OB=OA=

5

4

m．
又∵∠AOB=45°，BD⊥OA，
∴OD=BD，
∴OB=

2

OD，
則S_△AOB=

1

2

OA•BD=

1

2

×

5

4

×

2

2

×

5

4

=

25 2

64

，
S_扇形AOB=

45π×( 5 4 )2

360

=

25π

128

．
故S_陰影=（

5

4

）²π-

25π

128

+

25 2

64

=

7π

128

-

25 2

64

，
故水流的速度是：

12.73

7π 128 - 25 2 64

≈2.96（m/s）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形面積的計(jì)算和三角形的面積．解題時(shí)，注意“分割法”的應(yīng)用．