Question

【題目】如果一個平行四邊形的一個內角的平分線分它的一邊為1:2兩部分，那么稱這樣的平行四邊形為“協(xié)調平行四邊形”，稱該邊為“協(xié)調邊”，當協(xié)調邊為6時，它的周長為______

Answer 1

【答案】16或20

【解析】

由平行四邊形的性質和角平分線的定義得出AB=AE；分兩種情況：①AE=2，DE=4；②AE=4，DE=2進行求解即可.

如圖所示：①當AE=2，DE=4時，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC=AD=6，AB=CD，AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE=2，

∴平行四邊形ABCD的周長=2(AB+AD)=16；

②當AE=4，DE=2時，同理得：AB=AE=4，

∴平行四邊形ABCD的周長=2(AB+AD)=20，

故答案為：16或20．