Question

閱讀下面材料：

小明遇到這樣一個問題：如圖1，在邊長為的正方形ABCD各邊上分別截取AE＝BF＝CG＝DH＝1，當(dāng)∠AFQ＝∠BGM＝∠CHN＝∠DEP＝45°時，求正方形MNPQ的面積．

小明發(fā)現(xiàn)：分別延長QE，MF， NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延長線于點R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四個全等的等腰直角三角形（如圖2）。請回答：

（1）若將上述四個等腰直角三角形拼成一個新的正方形（無縫隙，不重疊），則這個新的正方形的邊長為__________；

（2）求正方形MNPQ的面積．

（3）參考小明思考問題的方法，解決問題：

如圖3，在等邊△ABC各邊上分別截取AD＝BE＝CF，再分別過點D，E，F(xiàn)作BC，AC，AB的垂線，得到等邊△RPQ，若，則AD的長為__________．

Answer 1