Question

已知，如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°．
（1）利用直尺和圓規(guī)按要求完成作圖（保留作圖痕跡）；
①作線段AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)M；
②連接BM，在BM的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，使MD=MB，連接AD、CD．
（2）試判斷（1）中四邊形ABCD的形狀，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖,矩形的判定

專題：

分析：（1）①利用線段垂直平分線的作法得出即可；
②利用射線的作法得出D點(diǎn)位置；
（2）利用直角三角形斜邊與其邊上中線的關(guān)系進(jìn)而得出AM=MC=BM=DM，進(jìn)而得出答案．

解答：解：（1）①如圖所示：M點(diǎn)即為所求；
②如圖所示：四邊形ABCD即為所求；

（2）矩形，
理由：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，BM是AC邊上的中線，
∴BM=

1

2

AC，
∵BM=DM，AM=MC
∴AM=MC=BM=DM，
∴四邊形ABCD是矩形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了復(fù)雜作圖以及矩形的判定，得出BM=

1

2

AC是解題關(guān)鍵．