Question

【題目】如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)與一次函數(shù)在軸上方的圖象的交點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足是點(diǎn)，．一次函數(shù)的圖象與軸的正半軸交于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若梯形的面積是3，求一次函數(shù)的解析式；

（3）結(jié)合這兩個(gè)函數(shù)的完整圖象：當(dāng)時(shí)，寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）；（3）或．

【解析】

（1）點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，軸，，求坐標(biāo)；

（2）梯形面積，求出B點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)代入 即可；

（3）結(jié)合圖象直接可求解；

解：（1）∵點(diǎn)在的圖像上，軸，．

∴，

∴

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（2）∵梯形的面積是3，

∴，

解得，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

把點(diǎn)與代入

得

解得：，．

∴一次函數(shù)的解析式為．

（3）由題意可知，作出函數(shù)和函數(shù)圖像如下圖所示：

設(shè)函數(shù)和函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)為E，

聯(lián)立 ，得

點(diǎn)E的坐標(biāo)為

即 的函數(shù)圖像要在的函數(shù)圖像上面，

可將圖像分割成如下圖所示：

由圖像可知所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍為：或．