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【題目】如圖1，二次函數y=ax2+bx的圖象過點A（﹣1，3），頂點B的橫坐標為1．

（1）求這個二次函數的表達式；

（2）點P在該二次函數的圖象上，點Q在x軸上，若以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標；

（3）如圖3，一次函數y=kx（k＞0）的圖象與該二次函數的圖象交于O、C兩點，點T為該二次函數圖象上位于直線OC下方的動點，過點T作直線TM⊥OC，垂足為點M，且M在線段OC上（不與O、C重合），過點T作直線TN∥y軸交OC于點N．若在點T運動的過程中， 為常數，試確定k的值．

【答案】（1）y=x2﹣2x；（2）P（1+，2）或（1﹣，2）或P（1+，4）或（1﹣，4）；（3）k=．

【解析】試題分析：（1）利用待定系數法即可解決問題．

（2）①當AB為對角線時，根據中點坐標公式，列出方程組解決問題．②當AB為邊時，根據中點坐標公式列出方程組解決問題．

（3）設T（m，m2﹣2m），由TM⊥OC，可以設直線TM為y=﹣x+b，則m2﹣2m=﹣m+b，b=m2﹣2m+，求出點M、N坐標，求出OM、ON，根據列出等式，即可解決問題．

試題解析：解：（1）∵二次函數y=ax2+bx的圖象過點A（﹣1，3），頂點B的橫坐標為1，則有，解得： ，∴二次函數y=x2﹣2x；

（2）由（1）得：B（1，﹣1）．∵A（﹣1，3），∴直線AB解析式為y=﹣2x+1，AB=2，設點Q（m，0），P（n，n2﹣2n）．∵以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，分兩種情況討論：

①當AB為對角線時，根據中點坐標公式得，則有，解得： 或，∴P（1+，2）和（1﹣，2）；

②當AB為邊時，根據中點坐標公式得，解得或，

∴P（1+，4）或（1﹣，4）．

故答案為：P（1+，2）或（1﹣，2）或P（1+，4）或（1﹣，4）．

（3）設T（m，m2﹣2m）．∵TM⊥OC，∴可以設直線TM為y=﹣x+b，則m2﹣2m=﹣m+b，b=m2﹣2m+，由，解得，∴OM==，ON=m，∴=，∴k=時， =，∴當k=時，點T運動的過程中， 為常數．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知直線y=﹣x+8與x軸、y軸分別交于A、B兩點．直線OD⊥直線AB于點D．現(xiàn)有一點P從點D出發(fā)，沿線段DO向點O運動，另一點Q從點O出發(fā)，沿線段OA向點A運動，兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度，當點P運動到O時，兩點都停止．設運動時間為t秒．

（1）點A的坐標為_____；線段OD的長為_____．

（2）設△OPQ的面積為S，求S與t之間的函數關系（不要求寫出取值范圍），并確定t為何值時S的值最大？

（3）是否存在某一時刻t，使得△OPQ為等腰三角形？若存在，寫出所有滿足條件的t的值；若不存在，則說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】 觀察下列兩個等式：2+2＝2×2，3+＝3×，給出定義如下：我們稱使等式a+b＝ab成立的一對有理數a，b為“有趣數對”，記為（a，b）如：數對（2，2），（3，）都是“有趣數對”．

（1）數對（0，0），（5，）中是“有趣數對”的是　 　；

（2）若（a，）是“有趣數對”，求a的值；

（3）請再寫出一對符合條件的“有趣數對”　 　；

（注意：不能與題目中已有的“有趣數對”重復）

（4）若（a2+a，4）是“有趣數對”求3﹣2a2﹣2a的值．

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【題目】正方形ABCD中，F是AB上一點，H是BC延長線上一點，連接FH，將△FBH沿FH翻折，使點B的對應點E落在AD上，EH與CD交于點G，連接BG交FH于點M，當GB平分∠CGE時，BM=2，AE=8，則ED=______．

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【題目】如圖，已知數軸上的點A表示的數為6，點B表示的數為﹣4，點C到點A、點B的距離相等，動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，設運動時間為x（x大于0）秒．

（1）點C表示的數是　 　；

（2）當x=　 　秒時，點P到達點A處？

（3）運動過程中點P表示的數是　 　（用含字母x的式子表示）；

（4）當P，C之間的距離為2個單位長度時，求x的值．

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【題目】點在線段上，．

(1) 如圖1，，兩點同時從，出發(fā)，分別以，的速度沿直線向左運動；

①在還未到達點時，的值為 ；

②當在右側時(點與不重合)，取中點，的中點是，求的值；

(2) 若是直線上一點，且．則的值為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，兩點分別是軸和軸正半軸上兩個動點，以三點為頂點的矩形的面積為24，反比例函數（為常數且）的圖象與矩形的兩邊分別交于點.

（1）若且點的橫坐標為3.

①點的坐標為 ，點的坐標為 （不需寫過程，直接寫出結果）；

②在軸上是否存在點，使的周長最��？若存在，請求出的周長最小值；若不存在，請說明理由.

（2）連接，在點的運動過程中，的面積會發(fā)生變化嗎？若變化，請說明理由，若不變，請用含的代數式表示出的面積.

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【題目】已知：一組數據x1，x2，x3，x4，x5的平均數是2，方差是，那么另一組數據3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數和方差分別是（　�。�

A. 2， B. 2，1 C. 4， D. 4，3

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知a，b為有理數，且a，b不為0，則定義有理數對（a，b）的“真誠值”為d（a，b）＝，如有理數對（3，2）的“真誠值”為d（3，2）＝23﹣10＝﹣2，有理數對（﹣2，5）的“真誠值”為d（﹣2，5）＝（﹣2）5﹣10＝﹣42．

（1）求有理數對（﹣3，2）與（1，2）的“真誠值”；

（2）求證：有理數對（a，b）與（b，a）的“真誠值”相等；

（3）若（a，2）的“真誠值”的絕對值為|d（a，2）|，若|d（a，2）|＝6，求a的值．

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