【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知直線y=﹣x+8與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)．直線OD⊥直線AB于點(diǎn)D．現(xiàn)有一點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DO向點(diǎn)O運(yùn)動，另一點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA向點(diǎn)A運(yùn)動，兩點(diǎn)同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到O時，兩點(diǎn)都停止．設(shè)運(yùn)動時間為t秒．

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____；線段OD的長為_____．

（2）設(shè)△OPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系（不要求寫出取值范圍），并確定t為何值時S的值最大？

（3）是否存在某一時刻t，使得△OPQ為等腰三角形？若存在，寫出所有滿足條件的t的值；若不存在，則說明理由．

【答案】(1)（6，0）, ; (2) ,當(dāng)時, 取得最大值為;(3) 為等腰三角形時，t的值為秒或秒或秒．

【解析】試題分析：

試題解析：（1）與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，

令x=0，則y=8，

∴

∴

令y=0，則

∴ ∴

∴

∴

∵

∴

∴

故答案為:

（2）如圖1，

在中，

根據(jù)勾股定理得，span>

∴

由運(yùn)動知，

∴

過點(diǎn)P作于H，

在中，

∴

∴

∴當(dāng) 時,S最大

（3）∵為等腰三角形，

∴①當(dāng)時，

∴

∴

②當(dāng)OQ=PQ時，在中,

如圖2，過點(diǎn)Q作于M，

∴

在中，

∴

∴

③當(dāng)時，如圖3，

過點(diǎn)P作于H，

∴

在中，

∴

∴

∴為等腰三角形時，t的值為秒或秒或秒．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(材料閱讀)數(shù)軸是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個很重要的工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合.通過數(shù)軸我們可發(fā)現(xiàn)許多重要的規(guī)律：

①對值的幾何意義：一般地，若點(diǎn)、點(diǎn)在數(shù)軸上表示的有理數(shù)分別為，，那么、兩點(diǎn)之間的距離表示為，記作，則表示數(shù)和1在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；又如，所以表示數(shù)和在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；

②若數(shù)軸上點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)分別為、，那么線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為.

(問題情境)如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，表示的數(shù)為，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動，同時，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，其中線段的中點(diǎn)記作點(diǎn).

(綜合運(yùn)用)

(1)出發(fā)秒后，點(diǎn)和點(diǎn)相遇，則表示的數(shù)___________；

(2)在第(1)問的基礎(chǔ)上，當(dāng)時，求運(yùn)動時間；

(3)在第(1)問的基礎(chǔ)上，點(diǎn)、在相遇后繼續(xù)以原來的速度在這條數(shù)軸上運(yùn)動，但、兩點(diǎn)運(yùn)動的方向相同.隨著點(diǎn)、的運(yùn)動，線段的中點(diǎn)也相應(yīng)移動，問線段的中點(diǎn)能否與表示的點(diǎn)重合？若能，求出從、相遇起經(jīng)過的運(yùn)動時間；若不能，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．

（1）如圖1，當(dāng)OB、OC重合時，求∠AOE﹣∠BOF的值；

（2）如圖2，當(dāng)∠COD從圖1所示位置繞點(diǎn)O以每秒3°的速度順時針旋轉(zhuǎn)t秒（0＜t＜10），在旋轉(zhuǎn)過程中∠AOE﹣∠BOF的值是否會因t的變化而變化？若不發(fā)生變化，請求出該定值；若發(fā)生變化，請說明理由．

（3）在（2）的條件下，當(dāng)∠COF＝14°時，t＝　 　秒．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=x的圖象與一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（m，2）．

（1）求m的值和一次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象與y軸交于點(diǎn)B，求△AOB的面積；

（3）直接寫出使函數(shù)y=kx﹣k的值大于函數(shù)y=x的值的自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若用有序數(shù)對（m，n）表示從上到下第m排，從左到右第n個數(shù)，如（4，2）表示整數(shù)8．則（62，55）表示的數(shù)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公大樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿低端D到大樓前梯砍底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=1:，則大樓AB的高度為_________米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知：矩形ABCD的兩邊AB，BC的長是關(guān)于x的方程x2﹣mx+=0的兩個實(shí)數(shù)根．

（1）當(dāng)m為何值時，矩形ABCD是正方形？求出這時正方形的邊長；

（2）若AB的長為2，那么矩形ABCD的周長是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過點(diǎn)C作CE∥DB交AB的延長線于點(diǎn)E，連接OE．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若∠DAB=60°，且AB=4，求OE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象過點(diǎn)A（﹣1，3），頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1．

（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P在該二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)Q在x軸上，若以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖3，一次函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于O、C兩點(diǎn)，點(diǎn)T為該二次函數(shù)圖象上位于直線OC下方的動點(diǎn)，過點(diǎn)T作直線TM⊥OC，垂足為點(diǎn)M，且M在線段OC上（不與O、C重合），過點(diǎn)T作直線TN∥y軸交OC于點(diǎn)N．若在點(diǎn)T運(yùn)動的過程中， 為常數(shù)，試確定k的值．

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