【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與x軸交于C點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,m),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,﹣2),tan∠BOC= .
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
(2)求△BOC的面積.
(3)P是x軸上的點(diǎn),且△PAC的面積與△BOC的面積相等,求P點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)反比例函數(shù)為y=,一次函數(shù)的解析式為:y=x+2;(2)2;(3)P(-3,0)或P(-1,0).
【解析】
試題(1)過B作x軸的垂線,垂足為D,求出BD=2,根據(jù)tan∠BOC=求出OD=4,得出B的坐標(biāo),把B的坐標(biāo)代入y=即可求出反比例函數(shù)的解析式,求出A的坐標(biāo),把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式,即可求出解析式;
(2)求出CO=2,根據(jù)三角形面積公式求出即可;
(3)設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為P(a,0)根據(jù)S△PAC=S△BOC得出PC×4=2,求出PC即可.
試題解析:(1)過B作x軸的垂線,垂足為D,
∵B的坐標(biāo)為(n,-2),
∴BD=2,
∵tan∠BOC=,
∴OD=4,
∴B的坐標(biāo)為(-4,-2)
把B(-4,-2)代入y=得:k=8,
∴反比例函數(shù)為y=,
把A(2,m)代入y=得:m=4,
∴A(2,4),
把A(2,4)和B(-4,-2)代入y=ax+b得:
解得:a=1,b=2,
∴一次函數(shù)的解析式為:y=x+2;
(2)在y=x+2中,令y=0,得x=-2,
∴CO=2,
∴S△BOC=COBD=×2×2=2;
(3)設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為P(a,0)
則由S△PAC=S△BOC得:PC×4=2,
∴PC=1,
即||a+2|=1,
解得:a=-3或a=-1,
即P的坐標(biāo)為(-3,0)或(-1,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=x-3與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A(4,n),與x軸相交于點(diǎn)B.
(1)填空:n的值為 ,k的值為 ;
(2)以AB為邊作菱形ABCD,使點(diǎn)C在x軸正半軸上,點(diǎn)D在第一象限,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)觀察反比函數(shù)y=的圖象,當(dāng)y≥-2時(shí),請直接寫出自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】九年級學(xué)生小剛是一個(gè)喜歡看書的好學(xué)生,他在學(xué)習(xí)完第二十四章圓后,在家里突然看到爸爸的初中數(shù)學(xué)書上居然還有一個(gè)相交弦定理(圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等),非常好奇,仔細(xì)閱讀原來就是:PAPB=PCPD,小剛很想知道是如何證明的,可異證明部分污損看不清了,只看到輔助線的做法,分別連結(jié)AC、BD.聰明的你一定能幫他證出,請?jiān)趫D1中做出輔助線,并寫出詳細(xì)的證明過程.
小剛又看到一道課后習(xí)題,如圖2,AB是⊙O弦,P是AB上一點(diǎn),AB=10cm,PA=4cm,OP=5cm,求⊙O的半徑,愁壞了小剛,樂于助人的你肯定會(huì)幫助他,請寫出詳細(xì)的證明過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個(gè)面積為60m2的矩形科技園ABCD,其中一邊AB靠墻,墻長為12m。設(shè)AD的長為xm,DC的長為ym。
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26m,材料AD和DC的長都是整米數(shù),求出滿足條件的所有圍建方案。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=(x>0)交于A(2,4),B(a,1),與x軸,y軸分別交于點(diǎn)C,D.
(1)直接寫出一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式和反比例函數(shù)y=(x>0)的表達(dá)式;
(2)求證:AD=BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn),且AB=CD.下列結(jié)論:①EG⊥FH,②四邊形EFGH是矩形,③HF平分∠EHG,④EG= (BC-AD),⑤四邊形EFGH是菱形.其中正確的個(gè)數(shù)是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,點(diǎn)、、分別在邊、、上,且,.下列說法中不正確的是( )
A.四邊形是平行四邊形
B.如果,那么四邊形是矩形.
C.如果平分,那么四邊形是正方形.
D.如果且,那么四邊形是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知:點(diǎn)A(0,0),B(,0),C(0,1)在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形,使一邊在x軸上,另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上,作出的等邊三角形分別是第1個(gè)△AA1B1,第2個(gè)△B1A2B2,第3個(gè)△B2A3B3,…,則第個(gè)等邊三角形的邊長等于__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)根據(jù)要求,解答下列問題.
①方程的解為________________;
②方程的解為________________;
③方程的解為________________;
(2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征,請猜想:
①方程的解為________________;
②關(guān)于的方程________________的解為,.
(3)請用配方法解方程,以驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性.
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