Question

一條公路彎道處是一段圓弧（弧AB），點(diǎn)O是這條弧所在圓的圓心，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB，交弦AB于點(diǎn)D，交弧AB于點(diǎn)C，AB=120m，CD=20m，求這段彎道的半徑OC的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用,勾股定理

專題：幾何圖形問(wèn)題

分析：先連接OA，由垂徑定理求出AD的長(zhǎng)，再設(shè)OA=r，在Rt△AOD中，利用勾股定理列出方程，求出r的長(zhǎng)，即可求出答案．

解答：解：連接OA，
∵OC⊥AB，
∴AD=

1

2

AB，
∵AB=120m，
∴AD=

1

2

×120=60m，
設(shè)OA=r，則OD=OC-CD=r-CD，
∵CD=20m，
∴OD=r-20m，
在Rt△AOD中，
∵OA²=AD²+OD²，
∴r²=60²+（r-20）²，
解得r=100m．
故答案為：100m．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是垂徑定理、勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)定理列出方程，求出r的值，是一道典型題．