【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,在△ABC的外側(cè)作直線AP,點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D,連接AD,BD,其中BD交直線AP于點(diǎn)E.
(1)依題意補(bǔ)全圖形;
(2)若∠PAC=24°,求∠AEB的度數(shù);
(3)連結(jié)CE,若AE=,CE=1,求BE長(zhǎng).
【答案】(1)圖形如圖所示:見(jiàn)解析;(2)∠AEB=45°;(3)BE=3.
【解析】
(1)根據(jù)要求作出對(duì)稱點(diǎn),連線畫(huà)出圖形即可;
(2)根據(jù)圖形的對(duì)稱性,得出△ACD和△ADB是等腰三角形,利用∠AEB=∠EAD+∠ADE,求出∠EAD,∠ADE.
(3)在BE上截取BF=ED,連接AF,證明△ABF≌△ADE(SAS),得出BE=DF,利用勾股定理,求出EF即得.
(1)作直線AP,作點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)D,連接AD,BD,圖形如圖所示:
(2)∵C,D關(guān)于PA對(duì)稱,
∴∠PAC=∠PAD=24°,
∴∠CAD=48°,
∵∠BAC=90°,
∴∠BAD=90°+48°=138°,
∴∠ADB=∠ABD=(180°-138°)=21°,
∴∠AEB=∠EAD+∠ADE=21°+24°=45°.
(3)如圖,在BE上截取BF=ED,連接AF,由(1)中作圖可知,
AC=AD,CE=DE,
又∵AB=AC,
∴AB=AD,則
在△ABF和△ADE中
∴△ABF≌△ADE(SAS),
∴AF=AE,∠BAF=∠DAE=∠CAE,
∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠FAC+∠BAC=∠BAC=90°,
∴EF=AE=2,
又BF=ED=CE=1,
∴BE=BF+EF=1+2=3.
故答案為:3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長(zhǎng)方形紙片,O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,OA=10,OC=8,在OC邊上取一點(diǎn)D,將紙片沿AD翻折,使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處,
(1)求D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)求過(guò)D、E兩點(diǎn)的直線函數(shù)表達(dá)式
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一架梯子AC長(zhǎng)2.5米,斜靠在一面墻上,梯子底端離墻0.7米.
(1)這個(gè)梯子的頂端距地面有多高?
(2)如果梯子的頂端下滑了0.4米到A′,那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖1所示,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90O,AB=AC,直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,BD⊥MN于點(diǎn)D,CE⊥MN于點(diǎn)E.
(1)試判斷線段DE、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)直線MN運(yùn)動(dòng)到如圖2所示位置時(shí),其余條件不變,判斷線段DE、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4,AD是BC邊上的中線,F是AD邊上的動(dòng)點(diǎn),E是AC邊上一點(diǎn).若AE=2,當(dāng)EF+CF取得最小值時(shí),∠ECF的度數(shù)為( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,且∠B+∠D=180°,
求證:AE=AD+BE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng),為了吸引顧客,在“白色情人節(jié)”當(dāng)天舉辦了商品有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng),凡購(gòu)物滿200元者,有兩種獎(jiǎng)勵(lì)方案供選擇:一是直接獲得20元的禮金券,二是得到一次搖獎(jiǎng)的機(jī)會(huì).已知在搖獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球,除顏色外其它都相同,搖獎(jiǎng)?wù)弑仨殢膿u獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)一次連續(xù)搖出兩個(gè)球,根據(jù)球的顏色(如表)決定送禮金券的多少.
球 | 兩紅 | 一紅一白 | 兩白 |
禮金券(元) | 18 | 24 | 18 |
(1)請(qǐng)你用列表法(或畫(huà)樹(shù)狀圖法)求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率.
(2)如果一名顧客當(dāng)天在本店購(gòu)物滿200元,若只考慮獲得最多的禮品券,請(qǐng)你幫助分析選擇哪種方案較為實(shí)惠.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線l與⊙O 相離,OA⊥l于點(diǎn)A,交⊙O 于點(diǎn)P,點(diǎn)B是⊙O上一點(diǎn),連接BP并延長(zhǎng),交直線l于點(diǎn)C,使得AB=AC.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)若PC=2,OA=3,求線段PB的長(zhǎng).
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