Question

閱讀第（1）題解答過程填理由，并解答第（2）題
（1）已知：如圖1AB∥CD，P為AB、CD之間一點(diǎn)，求∠B+∠C+∠BPC的大�。�
解：過點(diǎn)P作PM∥AB
∵AB∥CD（已知）
∴PM∥CD

 

∴∠B+∠1=180°
∴∠C+∠2=180°
∵∠BPC=∠1+∠2
∴∠B+∠C+∠BPC=360°
（2）我們生活中經(jīng)常接觸小刀，小刀刀柄外形是一個(gè)直角梯形（挖去一個(gè)小半圈）如圖2，刀片上、下是平行的，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成∠1和∠2，那么∠1+∠2的大小是否會(huì)隨刀片的轉(zhuǎn)動(dòng)面改變？說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）利用平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得答案；
（2）首先過點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得答案．

解答：解：（1）過點(diǎn)P作PM∥AB
∵AB∥CD（已知）
∴PM∥CD（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行），
∴∠B+∠1=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
∴∠C+∠2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
∵∠BPC=∠1+∠2，
∴∠B+∠C+∠BPC=360°．
故答案為：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．

（2）∠1+∠2=90°不會(huì)變．
理由：如圖，過點(diǎn)E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠3=∠1，∠4=∠2，
∵∠AEC=90°，
即∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠2=90°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．