Question

【題目】觀察下列兩個(gè)等式： ， ，給出定義如下：

我們稱使等式成立的一對(duì)有理數(shù)， 為“共生有理數(shù)對(duì)”，記為（， ），如：數(shù)對(duì)（， ），（， ），都是“共生有理數(shù)對(duì)”．

（1）判斷數(shù)對(duì)（， ），（， ）是不是“共生有理數(shù)對(duì)”，寫出過(guò)程；

（2）若（， ）是“共生有理數(shù)對(duì)”，求的值；

（3）若（， ）是“共生有理數(shù)對(duì)”，則（， ） “共生有理數(shù)對(duì)”（填“是”或“不是”）；說(shuō)明理由；

（4）請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粚?duì)符合條件的 “共生有理數(shù)對(duì)”為 （注意：不能與題目中已有的“共生有理數(shù)對(duì)”重復(fù)）

Answer 1

【答案】（1）（， ）；（2）（3）是（4）（， ）或（， ）

【解析】試題分析：（1）利用共生有理數(shù)對(duì)的定義即可判斷；

（2）把a，3帶入中，得到關(guān)于a的一元一次方程，解得a值即可；

（3）依據(jù)定義判斷即可；

（4）依據(jù)定義寫出一對(duì)數(shù)值即可，注意答案不唯一.

試題解析：（1）-2-1=-3，(-2) ×1+1=-1，-3≠-1，故（， ）不是共生有理數(shù)對(duì)；

3-=，3×+1=，故（3， ）是共生有理數(shù)對(duì)；

（2）由題意得： ，解得．

（3）是．

理由： ， ，

∵（m，n）是“共生有理數(shù)對(duì)”

∴m-n=mn+1，

∴-n+m=mn+1，

∴（-n，-m）是“共生有理數(shù)對(duì)”；

（4）（， ）或（， ）等（答案不唯一，只要不和題中重復(fù)即可）．