Question

計算下列各題
（1）（1-

π

3

）⁰+（

1

3

）^-2+

2

3 -1

+2|sin60°-1|；
（2）

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+

1

7×9

+

1

9×11

（3）

1

2 1 +1 2

+

1

3 2 +2 3

+

1

4 3 +3 4

+…+

1

100 99 +99 100

．

Answer 1

考點：二次根式的混合運算,零指數冪,負整數指數冪

專題：規(guī)律型

分析：（1）根據了零指數冪和負整數指數冪的意義和特殊角的三角函數值得到原式=1+9+

3

+1+2（1-

3

2

），然后去括號合并即可；
（2）把每個分數化為兩個分數的差的

1

2

，然后進行加減運算；
（3）先分母有理化得到分母為兩個連續(xù)整數的積，再化為兩個二次根式的減法，然后合并即可．

解答：解：（1）原式=1+9+

3

+1+2（1-

3

2

）
=1+9+

3

+1+2-

3

=13；

（2）原式=

1

2

（1-

1

3

）+

1

2

（

1

3

-

1

5

）+

1

2

（

1

5

-

1

7

）+

1

2

（

1

7

-

1

9

）+

1

2

（

1

9

-

1

11

）
=

1

2

（1-

1

11

）
=

5

11

；

（3）原式=

2 1 -1 2

1×2

+

3 2 -2 3

2×3

+

4 3 -3 4

3×4

+…+

100 99 -99 100

99×100

=

1

2

-

2

2

+

2

2

-

3

3

+

3

3

-

4

4

+…+

99

99

-

100

100

=

1

2

-

10

100

=

2

5

．

點評：本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數冪和負整數指數冪．